高考数学 专题六第2讲 椭圆、双曲线、抛物线复习课件 理 课件VIP免费

§2椭圆、双曲线、抛物线真题热身1．(2011·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．42解析 2x2－y2＝8，∴x24－y28＝1，∴a＝2，∴2a＝4.C2．(2011·广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆解析设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线．A3．(2011·山东)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.x25－y24＝1B.x24－y25＝1C.x23－y26＝1D.x26－y23＝1解析 双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴3ba2＋b2＝2，∴5b2＝4a2.①又 x2a2－y2b2＝1的右焦点F2(a2＋b2，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为x25－y24＝1.答案A4．(2011·辽宁)已知点(2,3)在双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析由题意知4a2－9b2＝1，c2＝a2＋b2＝4得a＝1，b＝3，∴e＝2.2考点整合圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px(p＞0)图形范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(p2，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(0＜e＜1)e＝ca＝1＋b2a2(e＞1)e＝1准线x＝－p2几何性质渐近线y＝±bax分类突破一、圆锥曲线的定义及几何性质例1(1)已知P为椭圆x24＋y2＝1和双曲线x2－y22＝1的一个交点，F1、F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为________．(2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k等于()A.13B.23C.23D.223解析(1)由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|＋|PF2|＝4|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3|PF2|＝1，又|F1F2|＝23，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－13.(2)方法一抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)．如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N.由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点．连接OB，则|OB|＝12|AF|，∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1,22)．∴k＝22－01－(－2)＝223，故选D.方法二如图，由图可知，BB′＝BF，AA′＝AF，又|AF|＝2|BF|，∴|BC||AC|＝|BB′||AA′|＝12，即B是AC的中点．∴2xB＝xA－2，2yB＝yA，与联立可得A(4,42)，B(1,22)．∴kAB＝42－224－1＝223，故选D.答案(1)－13(2)D228,8AABByxyx归纳拓展1.圆锥曲线的定义是根本，它是标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略．对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化．2．注意数形结合，提倡画出合理草图．变式训练1(1)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1→·PF2→＝0，则1e21＋1e22等于()A．1B．2C．3D．4(2)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线与点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．解析(1)设椭圆长半轴长为a，双曲线实半轴长为a′，由题意，得|PF1|＋|PF2|＝2a，①|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，②||PF1|－|PF2||＝2a′，③①...