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高考数学 专题六第2讲 椭圆、双曲线、抛物线复习课件 理 课件VIP免费

高考数学 专题六第2讲 椭圆、双曲线、抛物线复习课件 理 课件_第1页
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§2椭圆、双曲线、抛物线真题热身1.(2011·安徽)双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.2B.22C.4D.42解析 2x2-y2=8,∴x24-y28=1,∴a=2,∴2a=4.C2.(2011·广东)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆解析设圆C的半径为r,则圆心C到直线y=0的距离为r.由两圆外切可得,圆心C到点(0,3)的距离为r+1,也就是说,圆心C到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1,故点C到点(0,3)的距离和它到直线y=-1的距离相等,符合抛物线的特征,故点C的轨迹为抛物线.A3.(2011·山东)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A.x25-y24=1B.x24-y25=1C.x23-y26=1D.x26-y23=1解析 双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=±bax,圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,∴圆心为C(3,0).又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,∴3ba2+b2=2,∴5b2=4a2.①又 x2a2-y2b2=1的右焦点F2(a2+b2,0)为圆心C(3,0),∴a2+b2=9.②由①②得a2=5,b2=4.∴双曲线的标准方程为x25-y24=1.答案A4.(2011·辽宁)已知点(2,3)在双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为________.解析由题意知4a2-9b2=1,c2=a2+b2=4得a=1,b=3,∴e=2.2考点整合圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M标准方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2=2px(p>0)图形范围|x|≤a,|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)(0,±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴,y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(p2,0)轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e=ca=1-b2a2(0<e<1)e=ca=1+b2a2(e>1)e=1准线x=-p2几何性质渐近线y=±bax分类突破一、圆锥曲线的定义及几何性质例1(1)已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点,F1、F2为椭圆的两个焦点,那么∠F1PF2的余弦值为________.(2)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k等于()A.13B.23C.23D.223解析(1)由椭圆和双曲线的方程可知,F1,F2为它们的公共焦点,不妨设|PF1|>|PF2|,则|PF1|+|PF2|=4|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=3|PF2|=1,又|F1F2|=23,由余弦定理可知cos∠F1PF2=-13.(2)方法一抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0).如图,过A、B分别作AM⊥l于点M,BN⊥l于点N.由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点.连接OB,则|OB|=12|AF|,∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,22).∴k=22-01-(-2)=223,故选D.方法二如图,由图可知,BB′=BF,AA′=AF,又|AF|=2|BF|,∴|BC||AC|=|BB′||AA′|=12,即B是AC的中点.∴2xB=xA-2,2yB=yA,与联立可得A(4,42),B(1,22).∴kAB=42-224-1=223,故选D.答案(1)-13(2)D228,8AABByxyx归纳拓展1.圆锥曲线的定义是根本,它是标准方程和几何性质的“源”,“回归定义”是一种重要的解题策略.对于圆锥曲线的定义不仅要熟记,还要深入理解细节部分:比如椭圆的定义中要求|PF1|+|PF2|>|F1F2|,双曲线的定义中要求||PF1|-|PF2||<|F1F2|,抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化.2.注意数形结合,提倡画出合理草图.变式训练1(1)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若PF1→·PF2→=0,则1e21+1e22等于()A.1B.2C.3D.4(2)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线与点A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是________.解析(1)设椭圆长半轴长为a,双曲线实半轴长为a′,由题意,得|PF1|+|PF2|=2a,①|PF1|2+|PF2|2=4c2,②||PF1|-|PF2||=2a′,③①...

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