六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标：1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生发现正比例量的特征，让学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程。3、使学生感受数学和生活的联系，渗透“事物是普遍联系的”这一辩证唯物主义。教学重点：1．正确理解正比例的意义。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件、学案教学过程：一、导入师：1.什么是两种相关联的量？谁能举几个例子吗？2.刚才同学们所说的这些变化的量，他们之间是关联的。可是两个量之间的哪种关系才是正比例关系？今天这节课，我们就一起来探究这个问题。二、自主学习在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。情境一边长∕cm1234…周长∕cm…1．观察上表，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？说说你发现的规律。边长∕cm1234…面∕cm²…1小结：1、正方形的周长和面积都随边长的增加而增加。2、在变化过程中，正方形的周长是边长的4倍。3、正方形的面积是边长的平方。三、合作探究过渡：刚才我们探究了正方形的周长与边长以及面积与边长的变化情况。下面我们再来探究当速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系情境二时间∕h1234567…路程∕km…1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如上：2．请把上表填写完整。3．从表中你发现了什么规律？观察表格中时间和路程两个量，你发现了什么（1）学生观察表格，寻找时间和路程之间的变化关系。（2）小组之间互相说说自己的发现。（3）教师指名汇报，说说你发现的规律。小结：在路程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也就随着扩大；反之，时间缩小，路程也就随着缩小。用式子表示为：※归纳正比例概念：路程和时间的比值一定（速度一定），我们说路程和时间这两种量成正比例。追问：如何判断两个变量是否成正比例？（1）学生小组交流，发表意见。教师巡视，听听学生的发言。（2）各小组选派代表汇报。学生汇报预测：生A：两个量要是关联量生B：两种量的比值不变质疑：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？(学生思考讨论)2教师示范小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。※请你（学生）也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。四、达标检测判断下面每题中的两种量是不是成正比例。（1）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。（路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。）（2）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。说说以上三个例子有什么共同的特点。一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。五、拓展延伸小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？解题思路：通过分析在同一时间同一地点，物体高度和影子长度的比值为定值小兰身高：小兰影长=树高：树的影长。解题过程：设树高为Xm1.5:2.4=X:41.5×4=2.4X(比例内项之积等于外项之积)解得X=2.5答：这颗树高2.5m六、学生自我评价及作业。练一练2.3题板书设计:正比例3路程和时间的比值一定（速度一定），我们说路程和时间这两种量成正比例。4
