第16讲导数在函数中的应用【学习目标】1．了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间及参数的范围．2．了解函数在某点取得极值的充要条件；会用导数求函数的极值；会求闭区间上的最大(小)值．【基础检测】1．函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)【解析】 y＝12x2－lnx，∴y′＝x－1x，由y′≤0，解得－1≤x≤1，又x>0，∴0f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)【解析】依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)0
因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(a)，选C
C3．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________________________．【解析】f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意知f′(x)＝0有两个不等的实根，由Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)＞0，即a2－a－2＞0，解得a＞2或a＜－1
(∞－，－1)(2∪∞，＋)4．函数y＝x＋2cosx在0，π2上取得最大值时x的值为________．【解析】y′＝(x＋2cosx)′＝1－2sinx，令1－2sinx＝0，且x∈0，π2时，x＝π6
当x∈0，π6时，f′(x)≥0，f(x)是单调增函数，当x∈π6，π2时，f′(x)≤0，f(x)单调递减．∴f(x)max＝fπ6
π6【知识要点】1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)
