高考数学总复习 第8章第6课时空间直角坐标系精品课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第6课时空间直角坐标系第6课时空间直角坐标系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系O－xyz，其中点O叫做_________．x轴，y轴，z轴统称______．由坐标轴确定的平面叫做__________．坐标原点坐标轴坐标平面思考感悟空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？提示：八部分．(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的_________．(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_______，y叫做点M的_______，z叫做点M的________．2．空间两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝____________________________.正方向横坐标纵坐标竖坐标x1－x22＋y1－y22＋z1－z22考点探究·挑战高考考点突破考点突破空间中点的坐标设M是空间一点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，分别交x轴、y轴、z轴于P、Q、R.设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，则得点M坐标为(x，y，z)．反之，任意三个实数的有序数组(x，y，z)，在空间可以确定一个点与之对应．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的空间坐标．例例11【思路分析】建立空间直角坐标系→确定各点坐标【解】以正四棱锥S－P1P2P3P4的高为z轴，以平行于底面相邻两边的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，其中原点O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上， d(P1，P2)＝a，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上．∴P1(a2，a2，0)，P2(－a2，a2，0)．P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称．∴P3(－a2，－a2，0)，P4(a2，－a2，0)．又 |SP1|＝|OP1|＝22a.∴在Rt△SOP1中，|SO|＝a2－a22＝22a.∴S(0,0，22a)．【思维总结】正四棱锥因为底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角坐标系时，往往以底面中心为坐标原点，高所在直线为z轴，x轴、y轴分别平行于底边．空间两点间的距离距离是几何中需要度量的基本量，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题．主要有以下几个问题：(1)求空间任意两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；(3)利用距离公式求最值．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，求|MN|.例例22【思路分析】建立空间直角坐标系―→确定点M、N的坐标―→求|MN|【解】如图，以A为原点，AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C1(0,2,2)，A1(0,0,2)，B1(2,0,2)，∴N(1,0,2)，M(1,1,1)，∴|MN|＝1－12＋0－12＋2－12＝2.互动探究在例2中其他条件不变，求点M到正方形A1ACC1的中心P的距离．解：在例题中所建坐标系下，点P的坐标为P(0,1,1)，又M(1,1,1)，∴|PM|＝1－02＋1－12＋1－12＝1，即M、P两点间的距离为1.“求某点关于某轴的对称点时，关于谁对称”谁不变．如(a，b，c)关于x轴的对称点为(a，－b，－c)；求某点关于某坐标“”平面的对称点时，缺哪个哪个变；求某“”点关于原点的对称点时，都变．空间点的对称问题求点A(1,2，－1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B、C的坐标，以及B、C两点间的距离．例例33【思路分析】作出对称图形→得点的坐标→求得距离【解】如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使CM＝AM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1).过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB＝AN，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．∴|BC|＝1－12＋－2－22＋1－12＝4.【思维总结】(1)关于原点对称，三个坐标变为原坐标的相反数；(2)关于哪条轴对称，对应坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数．如M(1,3，－2)关于x轴的对称点坐标为M′(1，－3,2)；(3)关于坐标平面的对称点，由x，y，z，O中的三个字母表示...