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高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.1平面及其基本性质(第2课时)课件 理 课件VIP免费

高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.1平面及其基本性质(第2课时)课件 理 课件_第1页
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第九章直线、平面、简单几何体第讲(第二课时)1.四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DFFC=∶23∶,DHHA=∶23∶.求证:EF、GH、BD交于一点.题型4共点问题分析:只要证明点E、F、G、H分别所在的直线EG和HF平行,由公理的推论3就可知它们共面.在△ABD和△CBD中,由E、G分别是BC和AB的中点及可得,所以EGHF,∥直线EF,GH是梯形的两腰,所以它们的延长线必相交于一点P.因此,要证三条直线EF、GH、BD交于一点,只要证点P在直线BD上即可.事实上,由于BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线,而点P是上述两平面的公共点,由公理2知PBD∈.23DHDHFCHA1225EG//AC,HF//AC证法1:(几何法)连结GE、HF.因为E、G分别为BC、AB的中点,所以GEAC∥.又因为DFFC=∶23∶,DHHA∶=23∶,所以HFAC∥,所以GEHF.∥故G、E、F、H四点共面.又因为EF与GH不能平行,所以EF与GH相交,设交点为P.则P∈平面ABD,P∈平面BCD,而平面ABD∩平面BCD=BD,所以EF、GH、BD交于一点.证法2:(向量法)由所以,从而.1122EGBGBEBABC�11,22(BABC)CA�22225555FHDHDFDADC(DADC)CA�45EGFH�EG//FH�故G、E、F、H四点共面.又因为EF与GH不能平行,所以EF与GH相交,设交点为P.则P∈平面ABD,P∈平面BCD,而平面ABD∩平面BCD=BD,所以EF、GH、BD交于一点.点评:证明线共点,常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法,而第三条直线又往往是两平面的交线.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是A1A的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点.证明:因为E是AB的中点,F是A1A的中点,连结A1B.则EF∥A1B,所以EFD∥1C且EF=D1C,故四边形ECD1F是梯形,两腰CE,D1F相交,设其交点为P.12则PCE∈,又CE平面ABCD,所以P∈平面ABCD.同理,P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,根据公理3知,P∈AD,所以CE,D1F,DA三线共点.2.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、AD、CD边上的点,且EF和GH相交于P点,求证:A、C、P三点共线.题型5共线问题证明:依据题意,A、B、C为不共线三点,由这三点确定一个平面.因为E、F分别是AB、BC上的点,所以E、F在平面ABC内,从而直线EF在平面ABC内.因为点P在直线EF上,所以点P在平面ABC内.同理,点P在平面ACD内.所以点P是平面ABC和平面ACD的一个公共点.因为平面ABC∩平面ACD=AC,所以点P在直线AC上,即A、C、P三点共线.点评:证多点共线问题,一般先取过两点的直线,然后证其他点在这条直线上;也可证明这些点均在两个平面的交线上.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1相交于O点,直线AC和BD相交于点M.求证:C1、O、M三点共线.证明:因为AA1CC∥1,所以AA1和CC1确定一个平面.显然,C1、O、M三点都在平面AA1C1C内.又C1、O、M三点都在平面BC1D内,所以C1、O、M三点在平面AA1C1C和平面BC1D的交线上,即三点共线.3.已知三条直线a、b、c两两互相平行,且分别与直线l相交于A、B、C三点,证明:四条直线l、a、b、c共面.证明:因为ab∥,bc∥,故设由a、b确定的平面为α,由b、c确定的平面为β.因为l∩a=A,l∩b=B,而Aα∈,Bα∈,所以l∩α.同理,l∩β.题型6共面问题点评:证明直线共面通常的方法是:①由其中两条直线确定一个平面,再证明其余的直线都在此平面内(纳入法);②过某些直线作多个平面,然后证明这些平面重合(重合法);③也可利用共面向量定理来证明.求证:两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内.证明:(1)若a、b、c三线共点P,但点Pd,由d和其外一点可确定一个平面α.又a∩d=A,所以点A∈α,所以直线aα.同理可证:b、cα,所以a、b、c、d共面.(2)若a、b、c、d两两相交但不过同一点,因为a∩b=Q,所以a与b可确定一个平面β.又c∩b=E,所以E∈β,同理c∩a=F,所以F∈β,所以直线c上有两点E、F在β内,所以cβ.同理可证:dβ,故a、b、c、d共面.由(1)(2)知:两两相交且不通过同一点的四条直线必共面.对于空间五个不同的点,若任意四点都是共面的,求证:这五个点必共面.证明:设五个点分别为A、B、C、D、E,且A、B、C、D四点在平面α内,A、B、C、E四点在平面β内.(1)若A、B、C三点不共线...

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