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一次函数习题课正比例函数图像的性质性质1.正比例函数y=kx的图象是经过____和___两点的一条直线;2.当k>0,y=kx经过______象限，y随x的增大而。当k<0,y=kx经过______象限，y随x的增大而。一次函数图像的性质1.当k＞0时，y随x的增大而______;当k＜0时,y随x的增大而______.3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：k>0,b>0→___k>0,b<0→___k<0,b>0→___k<0,b<0→__一、二、三2.当k而b时，一次函数的图像是平行的．y=kx+b的图像可以由y=kx的图像沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到一、二、四一、三、四二、三、四增大减小相等不等1.已知函数（1）若y是x的一次函数，则n=。（2）若y是x的正比例函数，则m+n=。2(1)3nynxm2.已知y与x成正比例，如果当x=4时，y=2，那么x=3时,y=（）A.B.2C.3D.632基础练习基础练习::-1-4A5.已知一次函数的图象经过点A（２，－１）和点B，B是另一直线与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________.3.函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.321xy(,0)21(0,-1)412xy32xy4.若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.6.已知(y-3)与x成正比例（1）求证：y是x的一次函数。（2）当x=2时，y=-1，求y与x的函数关系式。解:（1）设y-3=kx，则y=kx+3，所以y是x的一次函数。（2）把x=2,y=-1代入y=kx+3，得-1=2k+3,解得k=-2，所以y=-2x+3。7.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升。如果每小时耗油5升，求油箱中余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,写出自变量t的取值范围并画出图像。解解::根据题意可得根据题意可得Q=40-5t.Q=40-5t.当当Q=0Q=0时解得时解得t=8(h),t=8(h),所所以以0≤t≤8(h).0≤t≤8(h).图像如图图像如图t(h)Q(L)o1020304012345特别提醒：实际问题的图特别提醒：实际问题的图像一定要考虑自变量的取像一定要考虑自变量的取值范围值范围8.已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP解：在函数y=-2x+8中，当y=0时，x=4,所以OQ=4，又因为S△OPQ=，所以8=，解得h=4,即点P的纵坐标y=4,代入解析式可得x=2,所以点P的坐标为（2,4）12OQh142h有没有漏洞？9.已知直线y=ax+2分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-2x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，4）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,4)C直线直线BC:y=x+2BC:y=x+2，直线，直线APAP：：y=-2x+8;y=-2x+8;S四边形A0CP=S△APB-S△BOC=12-2=1010.已知直线y=kx+b与x轴正半轴交于A,与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的解析式.xyoAB直线解析式是:y=2x-2分析先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长度时,要注意坐标的符号