指数函数(3)VIP专享VIP免费

指数函数(3)x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，x212xy22xy12xy22xy与与⑴⑵解：⑴列出函数数据表,作出图像x212x22x987654321-6-4-2246887654321-3-20-132112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：⑵列出函数数据表,作出图像12xy22xy与⑵x212x22x12x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向右平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=987654321-6-4-224685487654321-3-20-1321看一看一般情况小结：小结：与的关系：当m>0时，将指数函数的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数的图象；当m<0时，将指数函数的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数的图象。mxy2mxy2mxy2xy2xy2xy2例2、函数y=ax-1+1中，无论为何值，图象都过定点＿＿＿＿＿＿•变式1、若0＜a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图象不过第＿＿＿＿象限。•变式2、若函数y=ax-(b+1)的图象不过第二象限，则a,b的取值范围是＿＿＿＿＿xy213.532.521.510.5-0.5-3-2-1123D例3已知函数作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨解：0,20,21xxyxx定义域：R值域：]1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是xy21的图像例4已知函数121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx定义域：R值域：]1,0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53fx=12x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53gx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x≥1）hx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5qx=2x(x≥1）hx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5rx=2x-1qx=2x(x≥1）hx=12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x<1）sx=2x-1(x≥1）hx=12x-1函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxfa>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位.a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.例5、求方程2x=2-x的解的个数＿__•变式1、方程的解的个数＿＿＿•变式2、已知f(x)=3x，g(x)=-x+1,当x在何范围取值时f(x)>g(x)?22xx例6、求函数的递增区间＿•变式1、求函数的递减区间＿＿＿＿＿•变式2、求函数的递增区间＿＿＿＿＿＿xy23222xxy1221xy