高中数学 121(任意角的三角函数(2))课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.2.1三角函数的定义（二）1.三角函数的定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)，则P与原点的距离为，比值只与角α的大小有关.02222yxyxrxyryrx,,rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc以上六种函数，统称为三角函数.2.三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.当角α在第一象限时，由于x>0，y>0，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0，cotα>0，secα>0，cscα>0.当角α在第二象限时，由于x<0，y>0，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0，cotα<0，secα<0，cscα>0.当角α在第三象限时，由于x<0，y<0，所以sinα<0，cosα<0，tanα>0，cotα>0，secα<0，cscα<0.当角α在第四象限时，由于x>0，y<0，所以sinα<0，cosα>0，tanα<0，cotα<0，secα>0，cscα<0.__++yxOcosα与secα的符号__++yxOsinα与cscα的符号tanα与cotα的符号__++yxOcot<0tan<0cos>0sin<0cot>0tan>0cos<0sin<0cot<0tan<0cos<0sin>0sin>0tan>0cot>0cos>0例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250º;（2）（3）tan(－672º)；（4）)4sin()311tan(解：（1）250º在第三象限，所以cos250º<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.44(3)－672º在第一象限，所以tan(－672º)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.113113例2.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例3.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例4.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotcsc<0B例5.已知，则为第几象限角？1212sin解：因为，所以sin2>0,1212sin则2kπ<2<2kπ+π,kπ<