高二数学研究性课题 欧拉公式课件 人教版 课件VIP免费

•了解欧拉定理的证明。•会简单应用欧拉定理。培养学生发现问题、提出问题、解决问题、获取知识、运用知识的能力。复习:1.多面体的定义若干个平面多边形围成的几何体(1)（2）（3）(4)2.多面体的有关概念多面体的面棱顶点4.凸多面体把多面体的任何一个面延伸为平面,如果所有其他各面都在这个平面的同侧,这样的多面体叫做凸多面体3.多面体的分类四面体五面体六面体等5.(1)什么叫正多面体（两个特征）？(2)正多面体有哪几种？为什么？每个面都是有相同边数的正多边形,且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体,叫做正多面体.正多面体只有五种:正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体和正二十面体1.分析正多面体顶点数V、面数F、棱数E的关系一、发现欧拉公式:正多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V、E、F的关系正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体观察5个正多面体的顶点数、面数以及棱数，分别填在下面表内：446V+F-E=2V+F-E=2V+F-E=2V+F-E=2V+F-E=286126812201230122030猜想：多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间的关系V+F-E=2简单几何体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E2.验证一般简单多面体V、E、F的关系55826610265921071528612265923.数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表（1)（2）（3）（4）图形编号顶点数V面数F棱数E(1)（2）（3）（4）规律：464861268129815V+F-E=2结论：关系V+F-E=2不仅对正多面体、棱柱、棱锥成立，而且对更多的多面体也都成立。(6)(7)(5)58512122478124.数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表图形编号顶点数V面数F棱数E(5)（6）（7）满足不满足不满足结论：关系V+F-E=2不是对所有多面体都成立多面体（2）(3)(4)简单多面体表面经过连续变形能变成一个球面的多面体(1)像以上那样的连续变形中，表面能变为一个球面的多面体,叫简单多面体.想一想前面的多面体中，是简单多面体的有哪些？棱柱、棱锥、正多面体、凸多面体是简单多面体吗？猜想简单多面体的顶点数V，面数F的和与棱数E之间存在的规律？V+F-E=2•欧拉，瑞士数学家。13岁就成为巴塞尔大学的学生，17岁成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士。欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。•欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。•欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数。•欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究，从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式。•欧拉用a、b、c表示三角形的三条边，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式又把三角函数与指数函联结起来。•在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号。如用sin、cos等表示三角函数，用e表示自然对数的底，用f(x)表示函数，用∑表示求和，用i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且，欧拉还把e、π、i统一在一个令人叫绝的关系式中。欧拉在研究级数时引入欧拉常数Ｃ，这是继π、e之后的又一个重要的数。•欧拉不但重视教育，而且重视人才。当时法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题"，欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名。•1735年，欧拉着手解决一个天文学难题──计算慧星的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）。由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间。但三天持续不断的劳累也使...