•第2课时命题、充分条件•与必要条件•1．命题的概念•在数学中用语言、符合或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．•2．四种命题及其关系•(1)四种命题间的逆否关系判断真假判断为真判断为假•(2)四种命题的真假关系•①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；•②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．•【思考探究】一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？•提示：不是．命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论．相同没有关系•3．充分条件与必要条件•(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；•(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．充分条件必要条件充要条件1．下列命题是真命题的为()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2解析：由1x＝1y得x＝y，A正确，B、C、D错误．答案：A•2．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()•A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉B•C．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∈A•答案：B解析：因为当x＞0时，一定有3x2＞0，但当3x2＞0时，x＜0也成立，因此，x＞0是3x2＞0成立的充分非必要条件．•答案：A3．(2010·广东卷)“x＞0”是“3x2＞0”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件•4．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题是______________________．•解析：原命题：若p则q，逆命题为若q则p.•答案：若方程x2＋x－m＝0有实数根，则m＞0•5．i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b的充要条件是________．•解析：a⊥b⇔a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，•即15i2－16i·j－15j2＝0， |i|＝|j|＝1，•∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.•答案：i⊥j•在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”．•分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：•(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；•(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．•解析：(1)原命题是真命题；•逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题；•否命题：若q＞1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题；•逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q＞1，为真命题．•(2)原命题是真命题；•逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；•否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；•逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．•【变式训练】1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．•(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；•(2)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零．•解析：(1)逆命题：两个全等三角形的面积相等，真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题．•逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．•(2)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．•否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题．•逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．•充分条件、必要条件、充要条件的判定•(1)定义法•①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；•②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；•③下结论：根据推式及定义下结论．•(2)等价转化法•条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断．•指出下列各小题中，p是q的什么条件．•(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；•(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；•(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；•(4)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC.•解析：(1) (x－2)(x－3)＝0x－2＝0(可能x－3＝0)，但x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，•∴p是q的必要不充分条件．•(2) 四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，•∴p是q的既不充分也不必要条件．•(3) (x...
