高中数学 第十一课时：二阶矩阵和二元一次方程组课件 苏教版选修4-2 课件VIP免费

1、逆变换与逆矩阵若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。2、用几何变换的观点求解逆矩阵3、用代数方法求解逆矩阵4、从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵若二阶矩阵A，B均可逆，则AB也可逆，且(AB)－1＝B－1A－15、二阶矩阵满足消去律的条件复习消元法二求解元一次方程组(1)(2)axbymcxdyn当ad－bc≠0时，方程组的解为xan-cmad-bcmdbnadbcy引入：(1)(2)db得：a（d-bc)x=dm-bn,(2)(1)ac得：aa（d-bc)x=n-cm,.abcdabadbccd我们把称为，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为de二阶行列式t(A)=建构数学：abcd观察上述结果，我们可以发现x,y的分母一样，都是将线性方程组的系数矩阵中主对角线上的两数之积减去副对角线上的两数之积得到的结果.A=||abcd我们将矩阵两边的“”改为“”,引进以下定义：说明：ababcdcd二阶行列式与二阶矩阵的异同点：(1)从形式上看，矩阵外面是一个中括号.而行列式外面是两条竖线.(2)从实质上看，矩阵是一个数表，而行列式是一个数值.(3)矩阵和行列式的中间是一致的.axbymcxdyncnmbndxabcdamyabcd解记为：xbDDDccnyambamdnd若记，，yDDDDxxy则有了行列式这个定义，我们可以将前述二元一次方程组一般解改写为：231014560xyxy例：利用行列式解方程组数学应用：解：231456.xyxy，将方程组变形为因为23D==25-43=-2,45x13D==15-36=-13,6521D==26-14=8,46y13138x=,=4.222yxDDyDD13,24.xy该方程组的解为51273A例：利用行列式的方法求解矩阵的逆矩阵。51A=B73abcd设矩阵的逆矩阵为，解：由AB=E有5110,7301abcd即5510,737b+3d01acbdac故515b07307b31acdacd，，，，,ac先将看成未知数，则511051D==8,D==3,D==-7,731370ab37,.88ac15b,.88d同理可得：3188A.7588B矩阵的逆矩阵用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。axbymcxdynXB,yxmabAncd记：，则AXBA�-1左乘1XAB得到1d-badcadcA-caadcadcbbbb其中例3：利用行列式求解二元一次方程组23104560xyxy23102314560456xyxyxyxy231456xy1231456xy数学应用：解-153-A,222-1165313-=,2222-1-4xy13,24.xy该方程组的解为13422yyx例：试从几何变换的角度说明解的存在性和唯一性。解1x31A=X=,B2201y记，，则AX=BA1(,)(,)2xyxyy由于对应的是将平面上点（向量）保持纵坐标不变，而将横坐标依纵坐标的比例增加，且的切变变换，因此，1(,)(,)2xyxyy它存在唯一的逆变换：将平面上的点（向量）保持纵坐标不变，横坐标依纵坐标的比例减少，且的切变变换，-111A=201即，-1-1x3X=B211A=X=AB.201y于是原方程的解为向量在变换矩阵对应的变换作用之后的向量，即-1Axy由于矩阵是唯一存在的，因此，也是唯一存在的，且-11321AB=22201且，2,2.xy该方程组的解为22AXBAB10例5：已知二元一次方程组=，=，10，试从几何变换角度研究方程组解的情况。解：矩阵A对应的变换是投影变换，它把平面上所有的点(向量)都沿着垂直于x轴的方向投影到直线y=x上.22该方程组的求解就转化为...