高考数学总复习 1-3 充分条件与必要条件课件 新人教B版 课件VIP免费

第三节充分条件与必要条件重点难点重点：充分条件、必要条件的理解与判断．难点：区分充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件．知识归纳1．“若p，则q”形式的命题为真命题时，记作“p⇒q”．2．若p⇒q，则p叫做q的充分条件；q叫做p的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．3．判断充要条件的方法：①定义法；②逆否法；③集合法．逆否法：若綈A⇒綈B，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若綈A⇒綈B且綈B⇒／綈A，则A是B的必要非充分条件若綈A⇔綈B，则A与B互为充要条件集合法：从集合观点看，建立与命题p、q相应的集合．p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．误区警示A是B的充分条件，是指A⇒BA的充分条件是B，是指B⇒AA的充要条件是．．．B．·，充分性是指B⇒A，必要性是A⇒B，此语句应抓“条件是B”．A·是．B的充要条件．．，此语句应抓“A是条件”．等价转化思想处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．1．当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为与它等价的逆否命题来判断．2．如果命题成立与否与集合相关，此时常通过集合的关系来判断条件的充分性、必要性．[例1]“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件充分条件与必要条件的判定解析：若a＝b则|－a＋b＋2|2＝2，故相切；若|－a＋b＋2|2＝2，则a＝b或a－b－4＝0，故选A.答案：A(文)(2011·山西运城教学检测)已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有|a|2＝1，a＝±2.因此，p是q的充分而不必要条件，选A.答案：A(理)(2011·河南质量调研)设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线；D选项中一定有a∥b.故选C.答案：C[例2](文)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：取a＝5，b＝－1，c＝2，d＝6，满足a＋c>b＋d.但推不出a>b且c>d；而a>b且c>d⇒a＋c>b＋d，故“a＋c>b＋d”是“a>c且c>d”的必要不充分条件．答案：A(理)(2010·沈阳市)已知p：2xx－1<1，q：(x－a)(x－3)>0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)分析：解不等式可知p、q，因为含字母a，故需分类讨论，由綈p是綈q的必要不充分条件知，q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，∴pq.解析：2xx－1－1<0⇒x＋1x－1<0⇒(x－1)(x＋1)<0⇒－1a，当a<3时，q：x3.綈p是綈q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq，可推出a的取值范围是a≥1.答案：C(文)(2011·潍坊模拟)已知条件p：x≤1，条件q：1x<1，则p是綈q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件解析：由1x<1得，x<0或x>1，∴綈q：0≤x≤1，显然p⇒／綈q，綈q⇒p，∴选B.答案：B(理)(2011·济南模拟)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则“fx－f－xx<0”是“2x>4”成立的____________条件．解析：fx－f－xx<0⇔fxx<0，∴x<0fx>0或x>0fx<0， f(x)为奇函数，f(2)＝0，∴f(－2)＝0，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴x>2时，f(x)<0，∴x<－2时，f(x)>0，∴fx－f－xx<0⇔x<－2或x>2，又2x>4⇔x>2，故“...