高中数学第3章312第一课时不等式的性质课件新人教B版必修5 课件VIP免费

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3．1.2不等式的性质学习目标1.认识并掌握不等式的性质及其推论．2．重点是不等式的性质．3．难点是不等式性质的证明．第一课时课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基实数的运算性质与大小关系：a－b＞0⇔_____________，a－b＜0⇔_________，a－b＝0⇔____________.a＞ba＜ba＝b知新益能bb，那么_______；如果bb且b>c，则______，称为不等式的___________．(3)性质3：如果a>b，则a＋c____b＋c.推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．称为不等式的_________法则．a>ba>c>传递性移项推论2：如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d(同向不等式可以相加)．(4)性质4：如果a>b，c>0，则______；如果a>b，c<0，则_________(不等式两边同乘非0数值)．推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac____bd；推论2：如果a>b>0，则an_______bn(n∈N＋，n>1)acbc>>推论3：如果a>b>0，则na____nb(n∈N＋，n>1)．>思考感悟若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？提示：不一定成立，例如：a＝3，b＝2，c＝－4，d＝－5，ac＜bd.课堂互动讲练不等式性质的简单应用例例11判断下列各命题的真假．(1)若a＞b，则ac＜bc；(2)若ac2＞bc2，则a＞b；(3)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；(4)ca＜cb，且c＞0，则a＞b；(5)若a＜b＜0，则ba＞ab；(6)若c＞a＞b＞0，则ac－a＞bc－b.【解】(1)由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故该命题是假命题．(2)由ac2＞bc2知c≠0，c2＞0，所以a＞b，该命题为真命题．(3)由a＜ba＜0⇒a2＞ab；又a＜bb＜0⇒ab＞b2.【分析】依据不等式的性质、实数运算的符号法则进行推理或举例说明．所以a2＞ab＞b2.故该命题为真命题．(4)由ca＜cb，且c＞0，所以1a＜1b，但a、b的符号不确定，故a，b的大小关系也不确定，故该命题是假命题．(5)由a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒a2＞b2⇒a2ab＞b2ab.即ab＞ba，故该命题是假命题．(6)a＞b＞0⇒－a＜－b，c＞a＞b＞0⇒0＜c－a＜c－b⇒1c－a＞1c－b＞0⇒ac－a＞bc－b，故该命题是真命题．【点评】要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可．自我挑战1下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac>bc，则a>b；③若a>b，c>d，则a－c>b－d；④若a>b，ab≠0，则1a>1b；⑤若a>b，cbd；⑥若a2>b2，则a>|b|；⑦若a>b，c∈N，则ac>bc.其中假命题的个数是________．解析：当c＝0时，①假；当c<0时，②假；同向不等式不能相减，如3>1,1>－8，而3－1<1－(－8)，③假；当a>b>0时，④假；当c<0，a>b>0，d>0时，⑤假；当a<0，|a|>|b|时，⑥假；当bb，cb－d.证明：法一： a>b，∴a－b>0.又c0.∴(a－c)－(b－d)＝(a－b)＋(d－c)>0.∴a－c>b－d.法二： c－d.又a>b，∴a－c>b－d.已知a，b，x，y是正整数，且1a>1b，x>y，求证：xx＋a>yy＋b.例例33【分析】从目标考虑，构造x＋a，y＋b，可想到取倒数．【证明】 1a>1b>0，x>y>0，∴xa>yb>0,0yy＋b.【点评】在理解的基础上...

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