第8课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E(X)＝____________________________为随机变量X的均值或_________，它反映了离散型随机变量取值的_________．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平(2)方差称____________________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的______________，其_________________为随机变量X的标准差．D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi平均偏离程度算术平方根DX【思考探究】1.随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝__________.(2)D(aX＋b)＝________．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__，D(X)＝_________．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___，D(X)＝_________．aE(X)＋ba2D(X)p(1－p)np(1－p)npp4．正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝__________________，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线．12πσe－x－μ22σ2(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴______，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线______对称；③曲线在_______处达到峰值1σ2π；④曲线与x轴之间的面积为___；⑤当σ一定时，曲线随着___的变化而沿x轴平移，如图甲所示；上方x＝μx＝μ1μ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ_____，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ_____，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．越小越大【思考探究】2.参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？提示：μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．5．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝__________，则称X的分布为正态分布，记作__________．(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_________；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝_________；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝_________.abφμ，σ(x)dxN(μ，σ2)0.68260.95440.99741．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．2B．10C.2D．可以是任意实数解析：正态曲线关于直线x＝2对称，故k＝2.答案：A2．随机变量X的分布列如下图，则X的数学期望是()A.2.0B．2.1C．2.2D．随m的变化而变化X123P0.20.5m解析：由题知：0.2＋0.5＋m＝1，∴m＝0.3，∴E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.答案：B3．已知X的分布列为X－101P121316，且Y＝aX＋3，EY＝73，则a为()A．1B．2C．3D．4解析：先求出E(X)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13.再由Y＝aX＋3得E(X)＝aE(X)＋3.∴73＝a－13＋3，解得a＝2.答案：B4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)的得分的数学期望是________．解析：得分为变量ξ，则其概率分布为ξ012P0.090.420.49则Eξ＝0×0.09＋1×0.42＋2×0.49＝1.4.答案：1.45．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.解析：由题意知取到次品的概率为14，∴X～B3，14，∴D(X)＝3×14×1－14＝916.答案：916离散型随机变量的数学期望1．随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和．2．均值(数学期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值(数学期望)是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均．某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单...
