高中数学第2轮总复习 专题3第12讲 函数、几何背景下的数列综合问题课件 文 新人教版 课件VIP免费

专题一函数与导数专题三不等式、数列、推理与证明1几何背景下的数列综合问题，一般是以几何问题为载体，构成数列情境，内容往往涉及几何、数列、方程等方面，问题求解应根据题设理清思路，利用数形结合思想，函数方程思想，转化化归思想，破译问题情境，转化化归为等差、等比数列或简单的递推数列，．从而解决问题．2nmnaaS函数背景下的数列综合问题，一般通过某个函数建立、、之间的等量关系式，是数列与函数的一种常见的综合问题，求解的基本思路是从函数的角度思考问题，有效地利用函数的性质，特别是导数工具，逐步过渡为数列问题．从而解决问题．*1()2123456789101112131415ijiaijijiN把正数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设、是位于这个数中从上往下数第行、从左往右数第个例1数．数表中第行共有一、数阵问整题个正数．2112233122223422010112233444()12ijnnnnaijAaaaaAAAAnAnn若，求、的值；把，通过观察与，与，与，与，猜想当时，与的大小关系不要求证明．211101110101122332“—”12222121.220102211.01021201098201021127.ijnnniijijnaAnajajAaaija思路：首先根据信息容易得到每行数的个数，再依据与数表位置的关系而求解；第问的关键是得到表达式，再用归纳猜想的方法解决．数表中前行共有个数，所以因为，，所以令，解得因为解析：21(1222)[1231]nnnan，22222222221212322.23212232423222232322.2nnnnnnnnnnnnAnnnnnnnnnAnnnnnAnnnnnnnnAnn所以当时，，则；当时，，则；当当时，，则；时，猜想22222222221212322.23212232423222232322.2nnnnnnnnnnnnAnnnnnnnnnAnnnnnAnnnnnnnnAnn所以当时，，则；当时，，则；当当时，，则；时，猜想24222122222434242162322232(4)2232222232.213123222645621022nkkknnnkknkkkkkkkkkkkkkkkk下面用数学归纳法证明猜想正确．①当时，，即成立；②假设当时，，则因为，212222213122.21324224.(4321,2,3224.knnnnnnAnnnAnnkknknnnnAnnnnn所以即当时，猜想也正确．由①②得，当时，成综上立，即所述，当时，当时，证明当时，，还可用下面；当时，的方法：0123nnnn24211CCC1121261321.)22nnnCnnnnnnnnnnn当时，分析数阵问题的关键是识图识表，理解图所含信息给出的规律，突破了这点就较容易转化为基本的数列问题了，然后利用数列的基本知识、方法与技巧便可解【点评】决问题．11*1121233312()1(0112)01()111..xxnnnnnnnnnnyfxxfaaaaaabbafanaTaaaSaaaQTSQaaaRN已知函数满足：，且，定义数列，，．证明：数列为等比数列；设，，试用二、函数背景下，表例2的数示列问题1113332212333222331233312*131111.011111111111(.12)11xxxnnnnnnfaaaafxaxafaaaababababaQaaabaaaTaaababaaanaTbSaaaN因为，所以，所以又，所以所以数列为首项为，公比为，各项为正的等比方数列．因为，所以又法：解．析：3233331.aQSTa，所以3123332132132131333123321313223113311232212131332333T1111111111112()()()22.3.TaaaTaaaaaaaaaaQQaaaaaaQaaaaaaaaaaaaaaaaaTaaaaQS方，，所以，，又，所所以法2：以解决函数背景下的数列问题的切入点是依据题设条件，探究数列的简单递推关系式或通项公式...