第三章概率§3模拟方法——概率的应用自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率．2．会用模拟方法估计随机事件的概率.1．模拟方法在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的______来估计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现．因此我们可以借助于______方法来估计某些随机事件发生的概率．频率模拟2．几何概型(1)定义：向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成______，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝__________________，则称这种模型为几何概型．(2)说明：几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是______之比或______之比．正比G1的面积G的面积体积长度练一练：如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为()A．34B．83C．23D．无法计算解析：正方形面积为4，设阴影区域的面积为S，根据几何概型的概率公式，P(A)＝构成事件A的区域面积实验全部结果所构成的区域面积得S4＝23，解得S＝83.答案：B1．几何概型的特点有哪些？①无限性，在一次试验中，基本事件有无数个；②等可能性，在每次试验中，每个基本事件发生的可能性是均等的．事件A的概率只与其几何度量(长度、面积或体积)有关，而与A的位置和形状无关，并不是所有的与几何度量有关的概率都是几何概型．2．几何概型与古典概型的主要区别与联系是什么？它们都是比较特殊的概率模型，其共同点是试验中的基本事件发生的可能性是均等的；它们的区别是古典概型中的基本事件数是有限的，而几何概型中的基本事件数是无限的．典例精析规律总结课堂互动探究在两根相距8m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3m的概率．【解】记事件A为“警示灯与两杆的距离都大于3m”，则A的长度为8－3－3＝2(m)，整个事件的长度为8m，则P(A)＝28＝14.【规律总结】如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义上的线段长度，这种概率称为长度型几何概型．可按下列公式来计算其概率：P(A)＝事件A构成的区域长度全部试验结果构成的区域长度.设函数f(x)＝x＋2，x∈[－5,5]，那么任取一个数x0∈[－5,5]，使f(x0)>0的概率为()A．710B．310C．25D．35解析： x0∈[－5,5]，且f(x0)＝x0＋2>0，∴x0>－2.∴x0∈(－2,5]，∴使f(x0)>0的概率为P＝5－－25－－5＝710.答案：A向面积为9的△ABC内投一点P，求△PBC的面积小于3的概率．【解】如图，作AD⊥BC，垂足为D，设ED＝13AD，则AE＝23AD．过E作MN∥BC，则MN＝23BC．∴S△AMN＝12MN·AE＝12×23BC×23AD＝49×12×BC·AD＝49S△ABC．设事件A：“△PBC的面积小于3”，而点P落在△ABC内任一点的概率相同，当点P落在MN上时，S△PBC＝13S△ABC＝3.当点P落在线段MN上部时，S△PBC＞13S△ABC＝3.当P落在线段MN下部时，S△PBC＜13S△ABC＝3.∴事件A的概率只与四边形BCNM的面积有关，属几何概型． S△ABC＝9，S△AMN＝49S△ABC＝4，∴P(A)＝S△ABC－S△AMNS△ABC＝9－49＝59.【规律总结】在研究射击、射箭、投中、射门等问题时，常借助于区域的面积来计算概率的值．此时，只需分清各自区域特征，分别计算面积，利用公式P(A)＝构成事件A的区域面积试验的全部结果构成的区域面积，计算事件的概率即可．有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应选择的游戏盘是()解析：A中奖概率为38；B中奖概率为1π；C中奖概率为13；D中奖概率为4－π4.∴A的中奖概率最大．答案：A一个半径为3cm的球形容器中装有纯净水，由于试验人员不小心，使容器内混入了一个禽流感病毒，从中任取1mL水，含有禽流感病毒的概率是多少？【解】球形容器内水的体积为43πr3＝43×π×33＝36π(cm3)． 36πcm3＝36πmL，∴1mL水中含有禽流感病毒的概率为136π≈0.009.【规律总结】如果试验的全部结果所构成的区域的几何度量能转化为几何体的体积，这种模型称为体积型的几何...
