张思明-中学数学建模教与学的探索与发现(1)VIP免费

中学数学建模教与学的探索与发中学数学建模教与学的探索与发展展北京大学附属中学张思明北京大学附属中学张思明20102010年年1010月月2828日日内容提要内容提要一。中学数学建模的意义一。中学数学建模的意义二。中学数学建模在我国的发展简要二。中学数学建模在我国的发展简要过程和我们的团队所作的工作。过程和我们的团队所作的工作。三。以“双课堂”数学建模为例的中三。以“双课堂”数学建模为例的中学数学建模的实践探索和经验归纳。学数学建模的实践探索和经验归纳。四。中学数学建模的课程形态的要素四。中学数学建模的课程形态的要素建构建构五。结语五。结语下一页上一页1.1.什么是数学建模什么是数学建模??中学生可以做数学建模吗?下一页上一页数学建模的内容和意义数学建模的内容和意义数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。下一页上一页模型与建模：模型与建模：一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实,我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设计数学模型的过程叫数学建模。下一页上一页数学建模的过程可由下图表示数学建模的过程可由下图表示：：是否符合实际？Ａ：现实世界的Ｅ：实际问题的解问题或情况修改、深化、扩展回译检验简Ｄ：数学模型的解化数学方法计算机工具翻译Ｂ：现实的模型Ｃ：数学模型下一页上一页1.2数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展；•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；•数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。下一页上一页一个数学建模的典型案例一个数学建模的典型案例CDAB图1--1七桥问题下一页上一页七桥问题七桥问题在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡,有一条小河从市中心穿过,河中有小岛A和D,河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥。如图1-1所示。问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次?下一页上一页数学建模举例数学建模举例【分油问题】【分油问题】分油问题是一个古老的益智问题,其中一个问题是这样的:大桶里有10斤油,现有大小两个瓶子,大瓶能装7斤油,小瓶能装3斤油。没有其他量具,如何把10斤油平分成两个5斤油?如果将桶中的油量改成16斤,大、小空瓶的容量改成12斤和7斤,证明它不能分出两个8斤油。下一页上一页分油问题的建模求解过程：分油问题的建模求解过程：这个问题的求解方法是多种多样的,下面介绍的是用“状态转移”的数学模型求解的过程。建模的过程是这样的:我们用二维数组(x,y)表示大、小瓶装油的“状态”其中x,y分别表示大、小瓶中的油量,单位是“斤”。容许的状态是(x,y):0≤x≤7;0≤y≤3下一页上一页状态容许区域示意图状态容许区域示意图y3CBAO1234567x图1-3下一页上一页状态转移操作的说明状态转移操作的说明所示的区域就是容许状态的分布区域下面我们把倒油的操作与“状态”在容许区域中的变化,对应的描述如下:(1)桶向大瓶里倒k斤油:(x,y)---->(x+k,y)相当于水平右移k格，k7。(2)大瓶向桶里倒k斤油:(x,y)---->(x-k,y)相当于水平左移k格，k7。(3)桶向小瓶里倒k斤油:(x,y)---->(x,y+k)相当于竖直上移k格，k3。(4)小瓶向桶里倒k斤油:(x,y)---->(x,y-k)相当于竖直下移k格，k3。(5)大瓶向小瓶里倒k斤油:(x,y)--->(x-k,y+k)相当于沿135度的方向向左上方移过k行,k≤3。(6)小瓶向大瓶里倒k斤油:(x,y)---->(x+k,y-k)相当于沿-45度的方向向右下方移过k行,k≤3下一页上一页用状态转...