第二十六章反比例函数专题一反比例函数与图形的面积教材母题(教材P8练习第1题)已知一个反比例函数的图象经过点A(3，－4)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(－3，4)，C(－2，6)，D(3，4)是否在这个函数的图象上？为什么？解：(1)因为(3，－4)在第四象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．(2)设这个反比例函数的解析式为y＝kx，因为图象经过A(3，－4)，所以－4＝k3，k＝－12，y＝－12x，因为B，C的坐标都满足y＝－12x，点D的坐标不满足y＝－12x，所以B，C在函数y＝－12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．【规律与方法】反比例函数的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)的横、纵坐标之积为常数(xy＝k)，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，两条垂线与两坐标围成的矩形的面积为常数，即s＝|k|.一、反比例函数与矩形的面积变式1.如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为()A．12B．10C．8D．6变式2.如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12变式2.如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12ACC变式4.(2014·温州)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝kx(k≠0)中k的值的变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大点拨：设矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b， 矩形ABCD的周长不变，即4a＋4b＝4(a＋b)为定值， ab为定值，k＝a·b，当a＋b为定值时，a＝b时，ab最大，∴k的值在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，先增大后减小．C变式5.(2014·聊城)如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y＝1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn－1⊥An－1Pn－1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn－1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn－1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn－1Bn－1Pn，则Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为__．点拨：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝a，则P1(a，1a)，P2(2a，12a)，P3(3a，13a)……∴Rt△P1B1P2的面积为＝12×a×(1a－12a)，Rt△P2B2P3的面积为＝12×a×(12a－13a)……，∴△Pn－1Bn－1Pn的面积＝12×a×[1（n－1）a－1na]＝12n（n－1）12n（n－1）6二、反比例函数与三角形的面积变式6.反比例函数y＝kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N.如果S△MON＝2，则k的值为()A．2B．－2C．4D．－4变式7.如图，直线x＝t(t＞0)与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，则△ABC的面积为()A．3B.32tC.32D．不能确定DC变式8.(2014·黔东南州)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1B．2C.32D.52变式9.(2014·东营)如图，函数y＝1x和y＝－3x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为__．点拨：点P的坐标为(a，1a)，则A(a，－3a)，B(－3a，1a)，S△PAB＝12×[1a－(－3a)]×[a－(－3a)]＝12×4a×4a＝8.A8三、反比例函数与其他几何图形变式10.(2014·滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点C，则k的值为__.变式11.如图，已知函数y＝2x和函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E.若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_...
