实际问题和反比例函数第课时VIP免费

学习目标•灵活运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。深刻体会数学中建模思想的应用。进一步感受数学与现实生活的联系。阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?•解：（1）根据“杠杆定律”有F=1200×0.5,•得函数解析式F=。•当=1.5时，F==400•因此撬动石头至少需要400牛的力。•（2）由（1）可知，•得函数解析式当F=200时，代入得•3-1.5=1.5•因此，若想用力不超过400牛的一半，则动力臂至少要加长1.5米。阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂l5.1600,600FlFl6003ll600l现身说法用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２．这个关系也可写为Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例4.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?U例题解析•解（1）根据电学知识，当U=220时，有P=,即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P=（2）从上式可以看出，电阻越大则功率越小。把电阻的最小值R=110代入上式，得到输出功率的最大值P=把电阻的最大值R=220代入上式，则得到输出功率的最小值P=因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。R2220R222044011022022202202202随堂练习自我发展的平台随堂练习自我发展的平台1.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是________，如果平均每天用5度，这些电可以用______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_______度.2.请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家.布置作业你真的学会了吗？