反比例函数的图象和性质课题反比例函数的图象和性质单位全称晋江市陈埭高登中学教师姓名黄奇志学科数学学科（版本）华师大章节17.4.1学时1年级八年级学情分析1、学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象帮助我们理解它的性质，但本节课将遇到的反比例函数的图象并非是直线，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难由于学生刚刚接触函数的知识，相当部分学生对于自变量和函数之间的对应关系及变化关系的理解还有些模糊和抽象，所以本节课再次借助“几何画板”的动态演示，可以使学生对于函数变量之间的变化规律能够更直观的体会。教学目标1、知识与技能目标：①会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质。②会通过计算得出反比例函数的性质。2、过程与方法目标：①培养作图、观察、分析、概括的能力；②渗透数形结合的数学思想方法。3、情感、态度、价值观目标：①体会事物是有规律地变化着的观点；②通过反比例函数图像的研究，渗透图像的直观形象美，激发学习兴趣。教学重点难点重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.难点：反比例函数的图象特点及性质及初步应用.教学准备1.PPT课件，几何画板2.导学案.多媒体教学环境多媒体教室教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图活动1复习回顾教师幻灯片展示下列问题：1.一次函数图象的形状是什么样的？你会怎样画一次函数的图象？3′学生回顾变形：y=k,xy=k,回顾研究一次函数的方法，类比反比12.反比例函数y=的哪些变形？X=.例函数的研究方法.活动2问题提出问题1：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3.（1）求这个函数的表达式;（2）画出函数的图象8′学生练习求解反比例函数的表达式，并尝试画出函数图象.巩固反比例函数概念，尝试画出图象.活动3探索发现问题2：用描点法来画出反比例函数y=-的图象4′学生思考：两点确定一条直线，反比例函数需几点呢让学生对反比例函数图象有初步认识活动4计算机演示几何画板动态演示，观察函数中k的变化而导致函数图象的变化情况。通过观察的结果概况出反比例函数的性质。3′通过观察的结果感受反比例函数的性质。观察图象变化规律认识反比例函数的性质活动5算术验证：设（x1,y1）,（x2,y2）在上，比较y2，y1的大小.4′学生计算y2-y1y2-y1==分类讨论（1）k＞0（2）k＜0活动6发现规律验证得出结论：反比例函数（k≠0）.图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线，反比例函数的图象由k决定.当k＞0时，双曲线的5′师生共同总结充分发挥xy0K＞02两支分别位于第一、第三象限，这两支曲线关于原点中心对称，关于y=x对称，在每个象限内y随x值的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，这两支曲线关于原点中心对称，关于y=-x对称，在每个象限内y值的增随x大而增大。K＜0学生课堂学习的主动性，学生先议一议，老师补充完善.活动6例：已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示：1.判断k是正数还是负数；2.求这个反比例函数的解析式；3.补画这个反比例函数图象的另一支.7′利用反比例函数是中心对称图形，由于待定系数只有k,原则上一点确定一条直线.让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图象，体现数形结合的思想.活动71.函数的图象在第象限,在每一象限y随x的增大而2.函数的图象在第象限,在每一象限y随x的增大而8′利用性质解决问题.反比例函数性质的初步应用xy033.反比例函的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是4.函数y=x与y=相交与A、B两点，已知A的坐标为（1,2）则B的坐标为体会数形结合思想小结反比例函数（k≠0）.图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线，反比例函数的图象由k决定.当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，这两支曲线关于原点中心对称，关于y=x对称，在每个象限内y随x值的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，这两支曲线关于原点中心对称，关于y=-x对称，在每个象限内y值的...
