课题：椭圆及其标准方程授课教师：王建华材料：人教社高中数学必修教材试验修订本第二册一．教材分析（一）：教材所处的地位和作用“椭圆及其标准方程”是人教社高中数学必修教材试验修订本第二册第八章第一节的内容，教学对象为高二学生。椭圆及其标准方程有着广泛的实际应用，例如太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道等等,所以它在新教材中保留了下来。本节课是本章的重点，从知识体系上看，椭圆及其标准方程有着承前启后的作用：它是曲线与方程和圆这些内容的的延续，圆实质上是一种特殊的椭圆；学习椭圆又为进一步学习双曲线，抛物线等内容打下基础。从思想方法上看，它是培养提高学生思维能力的好题材。学习椭圆要动手、观察、分析、概括，要综合运用前面的知识解决圆锥曲线的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。（二）教学内容本节是利用椭圆的定义推导椭圆的标准方程，能运用椭圆定义及方程推导解决简单的运用。（三）教学目标（1）知识目标：①掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；②能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程。（2）能力目标：①通过类比圆的性质引入椭圆，培养学生知识的迁移能力。②通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力，通过对定值范围的讨论培养学生思维的严密性。③通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。1（3）情感目标：①通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．②通过小组讨论，培养学生的合作交流能力（四）：教材的重点、难点重点：椭圆定义及其标准方程说明：（1）利用电脑动态演示两焦点位置的改变而引起椭圆形状变化以及定值变化而产生的变化，以加深对定义的理解。（2）通过例题以及练习加深对标准方程的运用。难点：椭圆标准方程的推导（1）坐标系的建立：利用椭圆对称性以及类比圆的方程建立坐标系，对学生提出的其它方法作为作业让其课后思考。（2）根式方程化简：让学生自己动手去用不同的方法实践，教师根据学生的不同特点帮助不同的学生完善自己的思路，然后让学生展示小结根式方程化简的常规处理方法，针对每种不同的方法进行小结。（3）配合图形的几何含义启发学生理解a,c的含义，以此来引入c，使方程形式简单。（4）让学生练习推导焦点在y轴的情况，以检验学习情况。二：学生的现状分析（1）知识结构1：学生已掌握了求曲线方程的一般思路，可以自己推导椭圆方程。2：学生已有根式以及代数方程的化简能力。（2）年龄特点1；好奇心强，喜欢动手操作，对亲身经历产生深刻的印象。2：表现欲强，喜欢展示自己的成果。2三：教学方法通过类比圆的性质引出椭圆定义；引导学生动手实验得到椭圆图形；利用学过曲线与方程思想，采用启研的方法，让学生讨论得到椭圆标准方程；利用数形结合的思想拓展学生思维，引导学生下一步对椭圆性质的研究；同时充分利用现代教育手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率。四：教学过程一、复习引入1、在解析几何中，我们通常把动点按照某种规律运动形成的轨迹叫做曲线。曲线和方程的关系是什么?如果曲线上任意一点的坐标都是方程f(x，y)=0的解，同时以方程f(x，y)=0的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线。2、圆的定义是：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆?【教案设计说明】：①椭圆也是一种曲线，所以前面所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．②平面上到两个定点(距离为2R)距离的平方和等于定值a(a=(2R)2)的点的轨迹是圆,由此引导学生猜想平面上到两个定点距离的和等于定值a的点的轨迹是什么？3、拿出细绳和画板演示实验4、电脑展示太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，让学生动手削圆萝卜，观察它的切片。【教案设计说明】：数学来源于实践，利用3让学生动手画图得到直观认识。培养学生自己解决问题的能力。通...
