正多边形和圆1VIP免费

正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边，那么这个正条边，那么这个正多边形叫做正多边形叫做正nn边形。边形。三条边相等，三条边相等，三个角也相等（三个角也相等（6060度）。度）。四条边都相等，四条边都相等，四个角也相等（四个角也相等（9090度）。度）。想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明. AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD...OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半外接圆的半径径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所对的圆心角对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一中心到正多边形的一边边的距离的距离..AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EFCD...OO中心角中心角n360中心角nBOGAOG180AABBGG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,1.2R在Rt△ABD中,∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，·ABCDOR3∴AB=∴SABC△=43322332RRR边心距＝OD=解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心235.正多边形一定是对称图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是数.6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为,面积之比为.轴n中心偶7223﹕49﹕8.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正四边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就...