24.1.2 垂直于弦的直径（1）导学案【学习目标】①通过折纸理解圆的轴对称性；②通过对定理的证明掌握垂径定理的题设与结论；③会运用垂径定理解决实际问题，体验数形结合及转化化归的数学思想．④通过问题的提出、探索、解决过程，培养并提升学生的推理能力和应用意识．发展学生的数学思维，体验数学的对称美 【学习过程】活动一、探究圆的轴对称性1. 对折圆形纸片，回顾学过的圆的轴对称性。2. ①在圆形纸片中作一条弦 AB，再任意作一条直径 CD，对折圆形纸片，它是轴对称图形吗？②若不是，则当所作的直径 CD，满足 ，对折圆形纸片，它是轴对称图形。画出你所得到的图形。由图你能得到什么结论?并进行证明。活动二、定理的探究自学课本 P80-P81 页上方的内容，然后回答下列问题：1．对照课本自学所获，修改完善活动一中第 2 题的结论及证明。2．熟记垂径定理，理解定理的命名。3．根据活动一中你所画的图形用符号语言描述垂径定理的条件： 垂径定理的结论：4．一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。垂径定理就是满足条件 而推出 。其实，从上述 5 个条件中再任选其他 2 个作条件，其余 3 个作结论，都能构成真命题。我们称之为垂径定理的推论。注意：但其中一个命题除外。如一条直线满足条件 （ 1 ）（ 3 ） 而推出（ 2 ）（ 4 ）（ 5 ） 。即“平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧”。请你画出它的反例。并对这句话进行修改使它成为真命题。活动三、定理的应用------将实际问题抽象为数学模型求解1． 课本上赵州桥问题是个实际问题，我们把它抽象为数学模型的第一步是什么？2． 如何利用数形结合思想将赵州桥问题转化为图形问题。根据自己的理解，把书合上自己做一遍。（做好后自己打开课本校对）3．将准备好的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所对小组的同学，你能通过测量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？你有几种测量方法呢？4．小结【课堂反馈】1．判断:正确的打√，错误的打 X，并画出反例垂直于弦的直线平分这条弦（ ） 过圆心的直线平分弦. （ ）垂直于弦的直径平分弦（ ） 平分弦的直径垂直于弦（ ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直于弦（ ） 弦的垂直平分线必过圆心（ ）2．作图 1：有一段弧 AB，你能用尺规 作图 2：如图，你能用什么方法确定将其平分吗？四等分呢？ 这个...
