省丹中数学 选修４－２ 2025-03-03 课时６ 投影变换【教学目标】掌握投影变换对应的矩阵表示及其几何意义；【教学过程】一、问题情境在《数学 2（必修）》中，我们已经学过立体几何的平行投影，知道物体在灯光或者日光的照射下，会产生影子。如图左，把正午的太阳光近似看作垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用图右来表示。在图右中，树木投影前后可以看作是一个平面几何变换。能用矩阵来刻画这个几何变换吗？ 实际上，对平面上的任意一点，它垂直投影到 x 轴上时，横坐标保持不变，纵坐标变化为0，特殊地，x 轴上的点原地不动。因此，垂直投影前后可以看作是一个几何变换 T，并且有 故变换 T 对应的矩阵为 二、数学建构投影变换矩阵和投影变换象，这类将平面内图形投影到某条直线（或某个点）上的矩阵，我们称之为投影变换矩阵，相应的变换称做投影变换动画片《猫和老鼠》中的猫被重物压扁的镜头就是投影变换作用的结果。 需要指出的是，投影变换虽然是映射，但不是一一映射。例如：【例题讲解】1省丹中数学 选修４－２ 2025-03-03例1．研究矩阵所确定的变换例 2．研究线段 AB 在矩阵作用下变换得到的图形，其中思考：矩阵的变换作用如何？我们学习的过程中，哪些是一一映射？哪些不是？例 3．求曲线 y2=x 在矩阵对应的变换作用下得到图象。【课后练习】1． 已知变换 T 是将平面内图形投影到直线上的变换，试求它所对应的矩阵 M2． 求直线 x+y=5 在矩阵对应的变换下得到的图形；3． 求椭圆在矩阵对应的变换下得到的图形；作业；书 P33 9-102
