数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”．高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题． 所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程．本讲中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法．处理中学物理问题，常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．如下表：名称内容极限法1.三角函数求极值：y(θ)=cosθ+μsinθ，ymax=2.二次函数求极值：y=ax2+bx+c，ym=(a＞0 时，有 ymin；a＜0 时，有 ymax)3.均值不等式：a+b≥2( a＞0 ,b＞0), a+b+c≥3( a＞0 ,b＞0, c＞0)几何法1.对称点的性质、镜像对称2.两点间的直线距离最短3.正弦定理： = = ；余弦定理：a2=b2+c2+2bccosα4.全等、相似三角形的特征5.圆轨道及圆的相关性质、圆方程图象法1.直线型图象：y=kx+b2.正(余)弦曲线型图象3.抛物线型图象4.描述一个物理量随另一个物理量变化的曲线等，如闭合电路中各物理量间关系数列法1.等差数列：其和 Sn= =na1+d(d 为公差)2.等比数列：Sn= ,a1为首项，q 为公比，当 q＜1 时，qn→0.微元法无穷小等分，往往对其中的一个微元作处理.数学归纳法对于一个复杂的过程由特殊到一般，归纳成某一通式，求解.三角函数变换sin2θ+cos2θ=1，sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ=cos2θ-sin2θ方程法直线方程，一元二次方程的判别式，椭圆方程，二次函数，圆方程等另外还有比值法、不等式法第三讲 常见的数学方法【例 1】 [2008 年高考上海卷·4·向量与矢量三角形] 如图 7-1 所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为 m 的质点在外力 F 的作用下，从坐标原点 O 由静止沿直线 ON斜向下运动，直线 ON 与 y 轴负方向成 θ 角（θ＜π/4）。则 F 大小至少为____________；若 F＝mgtanθ，则质点机械能大...
