高 2016 级 2015 年秋文科数学考试试题（一）一．选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合，，则=（ ）A. B. C. D.2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A. B. C. D3.下列命题中，真命题是（ ）A.存在 B. C. 若 D.4.如图是 2015 年某中学招聘新教师面试环节中，七位评委为某应聘者打出的分数的茎叶图统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次是（ ）A.85、84 B.84、85 C.86、84 D.84、867899 4 4 6 4 73（第4题图）（第5题图）11112正视图侧视图俯视图5.已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ） 6.已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B.2 C. D.7.已知实数，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.18.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ） A. 的对称中心过点 B.在上是增函数C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是 A9. 已 知在 圆上 ，（为 钝 角 ），（ ）A. B. C. D.10.已知是直线上一动点，是圆 的一条切线，是切点，若长度最小值为 2，则的值为（ ） A.3B. C. D.211.若方程，的根分别为，，则 （ ）A.2B.4C.6D.812．用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，且，设实数 的所有可能取值构成集合 ，则=（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知复数，则14.已知实数 x, y 满足约束条件，则的最小值为15.已知等差数列的公差，若，则216. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为三．解答题（本大题共 6 大题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求数列及前项和；（Ⅱ）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及前项和.18.已知向量，设函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且满足，，求的值.19.如图，四棱锥中，底面是菱形，，，E 是AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上.DABCQPE（Ⅰ）求证：平面 PBE；（Ⅱ）若，试求的值20.设函数.3（Ⅰ）当（ 为自然对数的底数）时，求的最小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数.21.随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式。在“2014 天猫双十一网购狂欢节”活动中，某商家在网上新推出 A，B，C...
