利用空间向量解决探索性问题VIP免费

- 1 - 1. 在四棱锥 P－ABCD中， 底面 ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面 ABCD，AB＝3 ，BC＝1，PA＝2，E 为 PD的中点．(1) 在侧面 PAB内找一点 N，使 NE⊥面 PAC，并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离；(2) 求(1) 中的点 N 到平面 PAC的距离．2. 如图，在底面是棱形的四棱锥ABCDP中，,,60aACPAABCaPDPB2 ，点 E 在 PD上，且 PE : ED ＝2:1．(1) 证明PA平面 ABCD；(2) 求以 AC为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角的大小；(3) 在棱 PC上是否存在一点F，使 BF ∥平面 AEC？证明你的结论．3. 如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4， BC＝1， BE＝3， CF＝4. (1) 求 EF 和点 G 的坐标；(2) 求 GE 与平面 ABCD所成的角；(3) 求点 C到截面 AEFG的距离．C D B A P E Z A D G E F C B x y A B C P E D ·- 2 - 4. 如图四棱锥P—ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，PG⊥平面 ABCD，垂足为 G，G 在 AD上，且 PG＝4，GDAG31，BG⊥GC，GB＝ GC＝2，E 是 BC的中点．(1)求异面直线GE 与 PC所成的角的余弦值；(2)求点 D 到平面 PBG的距离；(3)若 F 点是棱 PC上一点，且DF⊥GC，求FCPF 的值．空间向量章节测试题1．在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，若 AB=2，A A1=1，则点 A 到平面 A1BC的距离为（）A． 43B． 23C．433D．32．在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为A.60oB. 90oC.105oD. 75o 3．正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E、F 分别是 AA1 与 CC1 的中点，则直线ED与 D1F 所成角的大小是（）A． 15B。 13C。 12D。324． 设 E，F 是正方体 AC1 的棱 AB 和 D1C1 的中点， 在正方体的12 条面对角线中， 与截面 A1ECF成 60°角的对角线的数目是（）A． 0 B．2 C．4 D．6 5．棱长都为2 的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1 中，∠ BAD=60° ，则对角线A1C与侧面 DCC1D1所成角的正弦值为（）A．22B．21 C．43D．836． 在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD中，O 是底面 ABCD的中心， E、F 分别是1CC 、AD的中点，那么异面直线OE和1FD 所成的角的余弦值等于（）A．510B．32C．55D．5157． 棱长为 a 的正四面体中，高为H，斜高为 h，相对棱间的距离为d，则 a、H、h、 d 的大小关系正确的是（）A．a>H>h>d B．a>d>h>H C．a>h>d>H D．a>h>H>d8．将正方形...