二次函数中的最值问题1. ．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A运动（不与点 B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ．点 D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点， HQ⊥AB 于 Q，交 AC 于点 H．当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动．设 BP 的长为 x，△HDE 的面积为 y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？ 2. （2010 年无锡）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=．设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E．（1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点 E；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N，M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．3.（2010 年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，8 2OA cm， OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒．（1）用 t 的式子表示△OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，过线段BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比．1DEQBACPHx=4xyEDCBAOENMDCBAOyx4. （2010 年郴州市）如图，已知∆ABC 中，，，D 是 AB 上一动点 ，DE∥BC，交 AC 于 E，将四边形 BDEC 沿 DE 向上翻折，得四边形，与 AB、AC分别交于点 M、N.（1）证明：∆ADE ；（2）设 AD 为 x，梯形 MDEN 的面积为 y，试求 y 与 x 的函数关系式. 当 x 为何值时 y 有最大值？5. （2010 年眉山）如图，Rt△ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过 B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线...
