进入名师伴你行学点一学点二学点三学点四学点五名师伴你行1. 偶函数一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内 一个 x ,都有 ,那么函数 f(x)就叫做偶函数 .2. 奇函数一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内 一个 x, 都有 , 那么函数 f(x)就叫做奇函数 .3. 奇偶性: 那么,就说函数 f(x) 具有奇偶性 .4. 奇函数的图象关于 对称 , 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是 ;偶函数的图象关于 对称,反过来,如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是 .返回目录f(-x)=f(x)f(-x)= -f(x)如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数原点任意任意奇函数y 轴偶函数名师伴你行5. 若奇函数 f(x) 在[ a,b ]上是增函数,且有最大值 M ,则f(x) 在[ -b,-a ]上是 函数,且有 .6. 若奇函数 f(x) 在 x=0 处有定义,则 f(0)= .7. 若 y=f(x) 是偶函数,则 f(x) 与 f(|x|) 的大小关系是 . 8. 若 f(x) 是奇函数或偶函数,则其定义域关于 对称 .返回目录增最小值 -M0f(x)=f(|x|)原点名师伴你行返回目录学点一 奇偶性的判定判断下列函数的奇偶性 :( 1 ) f(x)=(x-1)· ;( 2 ) f(x)= .x1x13|x3|x12【分析】先观察定义域是否关于原点对称,再看 f(-x) 与f(x) 之间的关系 . 若 f(x) 本身能化简,应先化简,再进行判断,可避免失误 .名师伴你行【解析】( 1 )先确定函数的定义域,由 ≥ 0 得 -1≤x<1 ,其定义域不关于原点对称,∴f(x)=(x-1) 既不是奇函数 , 也不是偶函数 .( 2 )函数 f(x) 的定义域为[ -1,0)(0,1∪] , 关于原点对称, f(x)= =∴f(-x)= = = -f(x),即函数 f(x) 是奇函数 .x1x13x3x12xx12x1x1xx)(12xx12返回目录名师伴你行【评析】( 1 )判断函数奇偶性分两步:一是定义域是否关于原点对称;二是判断 f(-x)=f(x) 还是 f(-x)=-f(x).( 2 )如果一个函数的定义域关于原点不对称,那么这个函数既不是奇函数,也不是偶函数 .( 3 )定义域关于原点对称,满足 f(-x)=-f(x)=f(x) 的函数,既是奇函数,又是偶函数,如 f(x)=0,xR.∈返回目录名师伴你行返回目录判断下列函数的奇偶性:( 1 ) f(x)=x+ ; ( 2 ) f(x)=x2+ ;( 3 ) f(x)=x+ ; ( 4 ) f(x)= .2x1x1x 2x1 1x2 x1(1) 定义域为 A={x|xR∈,且 x≠0}.因此 ,...