函数奇偶性---习题课VIP免费

进入名师伴你行学点一学点二学点三学点四学点五名师伴你行1. 偶函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内 一个 x ，都有 ，那么函数 f(x)就叫做偶函数 .2. 奇函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内 一个 x, 都有 , 那么函数 f(x)就叫做奇函数 .3. 奇偶性： 那么，就说函数 f(x) 具有奇偶性 .4. 奇函数的图象关于 对称 , 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是 ；偶函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是 .返回目录f(-x)=f(x)f(-x)= -f(x)如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数原点任意任意奇函数y 轴偶函数名师伴你行5. 若奇函数 f(x) 在［ a,b ］上是增函数，且有最大值 M ，则f(x) 在［ -b,-a ］上是 函数，且有 .6. 若奇函数 f(x) 在 x=0 处有定义，则 f(0)= .7. 若 y=f(x) 是偶函数，则 f(x) 与 f(|x|) 的大小关系是 . 8. 若 f(x) 是奇函数或偶函数，则其定义域关于 对称 .返回目录增最小值 -M0f(x)=f(|x|)原点名师伴你行返回目录学点一 奇偶性的判定判断下列函数的奇偶性 :（ 1 ） f(x)=(x-1)· ;（ 2 ） f(x)= .x1x13|x3|x12【分析】先观察定义域是否关于原点对称，再看 f(-x) 与f(x) 之间的关系 . 若 f(x) 本身能化简，应先化简，再进行判断，可避免失误 .名师伴你行【解析】（ 1 ）先确定函数的定义域，由 ≥ 0 得 -1≤x<1 ，其定义域不关于原点对称，∴f(x)=(x-1) 既不是奇函数 , 也不是偶函数 .（ 2 ）函数 f(x) 的定义域为［ -1,0)(0,1∪］ , 关于原点对称， f(x)= =∴f(-x)= = = -f(x),即函数 f(x) 是奇函数 .x1x13x3x12xx12x1x1xx)(12xx12返回目录名师伴你行【评析】（ 1 ）判断函数奇偶性分两步：一是定义域是否关于原点对称；二是判断 f(-x)=f(x) 还是 f(-x)=-f(x).（ 2 ）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数 .（ 3 ）定义域关于原点对称，满足 f(-x)=-f(x)=f(x) 的函数，既是奇函数，又是偶函数，如 f(x)=0,xR.∈返回目录名师伴你行返回目录判断下列函数的奇偶性：（ 1 ） f(x)=x+ ; （ 2 ） f(x)=x2+ ;（ 3 ） f(x)=x+ ; （ 4 ） f(x)= .2x1x1x 2x1 1x2 x1(1) 定义域为 A={x|xR∈，且 x≠0}.因此 ,...