《抛物线的简单几何性质》导学案VIP专享VIP免费

《数学选修 2 － 1 》 我尝试 99 次都失败了，但第 100 次我成功了——爱迪生 2、4、2《抛物线的简单几何性质》导学案 制定人：司宝柱 日期：2013 年 11 月 30 日一、 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．3．激情投入，高效学习，形成类比、数形结合与数学建模的思想，树立学习数学的信心。二、 合作探究 探究一：抛物线的几何性质标准方程图 形范 围对称轴顶 点离心率探究二：对于其它几种形式的方程，列表如下：标准方程图 形范 围对称轴离心率的几何意义：是焦点到 的距离.2p 的几何意义: 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。抛物线的通经的长度为 。说明 P 越大，抛物线的开口越 。（开阔或狭窄）因此，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。三、 自测自评1. 指出下列抛物线的顶点坐标、对称轴、焦点坐标、准线方程.（1） （2） （3） 2. 抛物线的准线方程为，则 .3. 抛物线上的点到其焦点最近距离的点的坐标为（ ）1《数学选修 2 － 1 》 我尝试 99 次都失败了，但第 100 次我成功了——爱迪生 A. (0,0) B.（1,1） C.（1,0） D.（-1,0）4. 抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y 轴垂直的弦长为 16，则抛物线方程是 . 四、 典例分析【例 1】已知抛物线关于 x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过，求它的标准方程。【例 2】若新建大桥的桥拱为抛物线型，其水面宽度为 4 米，拱顶离水面为 3 米，方形货船宽 2米。请你为过往船只设个安全警示牌，货船不得高于多少时能安全通过大桥？（不考虑货船吃水深度）五、 课堂小结【我的收获】1. 知识方面：2. 数学思想方法： 六、 当堂检测1．顶点在原点，对称轴为 y 轴，顶点到准线的距离为 4 的抛物线方程是( )A．x2＝16y B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y2．以 x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与 x 轴垂直的弦)长为 8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( )A． B． C．或 D．x2＝8y 或 x2＝-8y3．已知双曲线的方程是=1，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线标准方程及抛物线的准线方程.七、 自我评价A.不理解 B、理解不会用 C、完全理解会用2