九年义务教育小学数学第十册最大公约数的求法执教人：李秀忠 • 有一张长 30 厘米，宽 12 厘米的长方形彩色纸，要把它剪成最大的正方形，不能有剩余，能剪多少个呢？ 求 18 和 30 的最大公约数18 的约数有： 1 、 2 、 3 、 6 、 9 、1830 的约数有： 1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 15 、 3018 和 30 的公约数有： 1 、 2 、 3 、 6 ，最大公约数是 6 把 18 和 30 分解质因数18=2×3×330=2 × 3 × 56=2 × 3观察上面式子，你有什么发现？18 和 30 的最大公约数等于他们全部公有质因数的乘积。 18 3029 1533 518 和 30 的最大公约数是： 2×3=6讨论：怎样用短除法求两个数的最大公约数？用短除法求两个数的最大公约数 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。我来总结： 1 、求下面每组数的最大公约数：6 和 9 16 和 12 42 和 54 30和 452 、求下面每组数的最大公约数：7 和 21 54 和 18 8 和 15 10 和 11讨论：通过做上面的题目你发现了什么？ 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1 。 1 、两个数的最大公约数一定小于这两个数 （ ）2 、相邻的两个自然数的最大公约数是 1（ ）3 、甲数和乙数都是它们最大公约数的倍数 （ ）4 、 A 是质数， B 是合数， A 与 B 的乘积是合数 （ ）×√√√ 1 、甲数的质因数里有 1 个 7 ，乙数的质因数里没有 7 ，它们的最大公约数的质因数里应该（ ）． ①有一个 7 ②没有 7 ③不能确定2 、甲、乙两数的最大公约数是 7 ，甲数的 3 倍与乙数的 5 倍的最大公约数（ ） ①肯定是 7 ②肯定不是 7 ③不能肯定②① 有一张长 30 厘米，宽 12 厘米的长方形彩色纸，要把它剪成最大的正方形，不能有剩余，能剪多少个呢？ 11 、三根钢材的长是、三根钢材的长是 1212 米、米、 1818 米、米、 2424 米，米，要把它们锯成同样长的钢材并且不浪费，问每要把它们锯成同样长的钢材并且不浪费，问每根最长是几米？根最长是几米？这样一共可以锯成多少段？这样一共可以锯成多少段？2 、王阿姨有 12 个苹果、 21 个梨，平均分给一些小朋友，要使每人分得的两种水果相等，那么，最多可以分给几个小朋友？每人分得的水果有多少个？ 自我评价这节课你学会了什么？
