—— 切线长定理和三角形的内切圆 复习： 1 、切线的判定定理是什么？ 2 、切线的性质定理是什么 3 、角平分线的性质是什么？ 4 、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？ 我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 探究： 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB • 切线是直线，不能度量；• 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB切线和切线长区别和联系 探究： 从⊙ O 外的一点引两条切线 PA ， PB ，切点分别是 A 、 B ，连结 OA 、 OB 、 OP ，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PB∠OPA=OPB∠证明： PA ， PB 与⊙ O 相切，点 A ， B 是切点 ∴OA⊥PA ， OB⊥PB 即∠ OAP=OBP=90°∠ OA=OB ， OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴ PA = PB OPA=OPB∠∠试用文字语言叙述你所发现的结论 PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、BPA = PB∠OPA=OPB∠ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理APO。B几何语言 :反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法 思考思考 如图如图 ,, 一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮 ,, 如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料 ,, 并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢 ??ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义 ::与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆 ..内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 ,, 叫叫做做三角形的内心三角形的内心 .. ．o外心：三角形三边垂直平分线的交点。它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆三角形内切圆．o内心：三角形三个内角平分线的交点。它到三角形三边的距离相等。AABBCC 当堂检测 ：1 、如图， PA ， PB 是⊙ O 的切线， A ， B 为切点，∠ OPB=30° ． （ 1 ）∠ APB 的度数是 ； （ 2 ）当 OA=3 时， AP= . ． APO。B 例 如图 △ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 、 CA 、 AB分别相切于点 D 、 E 、 F ，且 AB=9cm ， BC=14cm ， CA=13cm ，求 AF 、 BD 、 CE 的长 .解 : 设...
