福建省福鼎市高二数学(余弦定理)课件VIP免费

1 、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中： R 为△ ABC 的外接圆半径）3 、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA::sin:sin:sin2 、三角形面积公式：CabBcaAbcS ABCsin21sin21sin21一一 .. 复习回顾：复习回顾：1 、向量的数量积：cosbaba2 、勾股定理：AaBCbc222cba证明：CBACAB)()(CBACCBACABABCBCBCBACACAC2222CBACAB222abc相关知识复习：AaBCbcAcbAbc当 时，90C222bac当 时，90C222bac当 时，90C222bac AB 边的大小与 BC 、 AC 边的大小和角C 的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB 呢？新课导入：在△ ABC 中 问题： 若 ABC 为任意三角形，已知角 C ， BC=a,CA=b, 求 AB 边 c.ABCabcCBACAB)()(CBACCBACABABCBCBCBACACAC22)180cos(2220CBCCBACACAB解：Cabbaccos2222余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222cbcaBa2cos222abcbaC2cos222 利用余弦定理，可以解决：（ 1 ）已知三边，求三个角；（ 2 ）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个角 .ABCabcc2=a2 ＋ b2 － 2abcosC.a2 ＋ b2 － c22abcosC ＝例 1 ：在 ABC 中，已知 a ＝ 7 ， b ＝10 ， c ＝ 6 ，求 A 、 B 和 C.解：b2 ＋ c2 － a22bc cosA ＝ ＝ 0.725 ，∴ A≈44°a2 ＋ b2 － c22ab cosC ＝ ＝ 0.8071 ，∴ C≈36°∴ B ＝ 180° － (A ＋ C)≈100°. sinC ＝ ≈ 0.5954,∴ C ≈ 36° 或 144°( 舍 ).c sinA a()例 2 ：在 ABC 中，已知 a ＝ 2.730 ， b ＝3.696 ， C ＝ 82°28′ ，解这个三角形 .解： 由余弦定理 c2=a2 ＋ b2 － 2abcosC, =2.7302+3.6962-2×2.730×3.696×cos 82°28′得 c≈4.297.b2 ＋ c2 － a22bc cosA ＝ ≈ 0.7767 ，∴ A≈39°2′,∴ B ＝ 180° － (A ＋ C) ＝58°30′.ABCOxy例 3 ： ABC 三个顶点坐标为 (6 ， 5) 、 ( － 2 ， 8) 、 (4 ， 1) ，求 A.解法一： AB ＝√ [6-(-2)]2+(5-8)2 =√73 ,B...