函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型 ( 一 )我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 等等 对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？ 例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 题目中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？解：设第 x 天所得回报是 y 元，则方案一：)(40*Nxy方案二：)(10*Nxxy方案三：)(24.0*1Nxyx例题讲解我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/ 天方案一 y=40方案二 y=10x方案三 y=0.4×2x-1y/ 元y/ 元y/ 元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.4 0.8045678…30…………… …4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。050100150200250123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22方案一方案二方案三050100150200250123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22方案一方案二方案三xyO 底数为 2 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多．从中你对“指数爆炸”的函义有什么新的理解？ 你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？下面再看累计的回报数：结论：投资 1 ～ 6 天 , 应选择方案一 ;投资 7 天，应选择方案一或方案二；投资 8 ～ 10 天，应选择方案二；投资 11 天 ( 含 11 天 ) 以上，应选择方案三。天数回报 /元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销售利润 x （单位...
