反比例函数 复习课【中考知识点】1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.【中考课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义∨会画反比例函数的图象∨理解反比例函数的性质∨能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式∨∨【基础知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数 y=中的是一个分式,自变量 x≠0,函数与 x 轴、y 轴无交点,y=也可写成 y=kx-1(k≠0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k≠0 这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 y=的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1开始对称取点.3.反比例函数 y=中 k 的意义注意:反比例函数 y= (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y=(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.【例题解析】1．反比例函数的图象- 1 -例 1 函数 y=(x>0)的图象大致是( )解析:函数 y=的图象是双曲线,当 k<0 时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是 y= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例 2 函数 y=kx+1 与函数 y=在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数 y=kx+1 中的 k 的含义与函数 y=中 k 的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设 y=中 k>0,双曲线过第一、三象限,则直线 y=kx+1 也应过第一、第三象限且与 y 轴交于正半轴,故排除 B、D.同理可排除 C,故答案为 A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例 3 已知 y 与 x2成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知 y 与 x2成反比例,∴y=(k≠0).将 x=-2,y=2 代入 y=可求得 k,从而确定双曲线解析式.- 2 -yOxAyOxByO xCyOxDyOxAyOxByOxCyOxD解: y 与 x2成反比例,∴y= (k≠0).当 x=-2 时,y=2,∴2=,k=8∴y=,把 x=4 代入 y= 得 y=.故答案为 C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例 4 如...
