章末整合反馈 向量共线与平面几何中的共线和平行是不同的概念，向量共线即包括平行，又包括重合，同时，零向量与任何向量都是共线的． 误区一对向量有关概念理解不当致误下列命题正确的是( ) A．向量 a 与 b 共线，向量 b 与 c 共线，则向量 a 与 c 共线 B．向量 a 与 b 不共线，向量 b 与 c 不共线，则向量 a 与 c 不共线 C．向量AB→ 与CD→ 是共线向量，则 A、B、C、D 四点一定共线 D．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 【错解】 错解一：因为向量 a 与 b 共线，所以 a＝λ1b，又因为向量 b 与 c 共线，所以 b＝λ2c，则 a＝λ1λ2c，向量 a 与 c 共线，故选 A. 错解二：因为向量 a 与 b 不共线，向量 b 与 c 不共线，根据传递性，向量 a 与 c 不共线，故选 B. 错解三：因为向量AB→ 与CD→ 是共线向量，所以 A、B、C、D 四点共线，所以应选 C. 【错解分析】 错解一中对零向量的认识不到位，忽略了零向量与任意向量共线；错解二的错因是非零向量共线传递的负迁移；错解三的错因是对向量与点共线在认知上的错位． 【正解】 解此类题需紧扣定义、条件进行排除，才能快速得到正确结论．选项 A 中用了非零向量共线的传递性，而条件中没有非零向量的条件，若 b＝0 时，结论显然不成立．选项 B 中向量的不共线是无传递性的，故结论不成立．选项 C 中向量AB→ 与CD→ 共线，直线 AB 与 CD 可能平行，故推不出 A、B、C、D 共线，结论不成立．由此正确选项是 D. 【答案】 D 误区二对向量坐标表示的概念不明确致错 向量的坐标与点的坐标是两个不同的概念，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标，只有当向量的起点在坐标原点处时，向量的坐标才与终点坐标相等．同时，应注意二者的表达形式的区别，如点的坐标表示必须写成 A(x，y)，而不能写成 A＝(x，y)；向量的坐标表示必须是 a＝(x，y)，而不能是 a(x，y)． 已知 A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，AP→＝AB→ ＋λAC→ (λ∈R)，点 P在第三象限，求 λ 的取值范围． 【错解】 因为AP→＝AB→ ＋λAC→ ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)] ＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)， 又因为点 P 在第三象限，所以 3＋5λ<0，1＋7λ<0， 解得 λ<－35. 【错解分析】 本题错误地把AP→的坐标当作点 P 的坐标，实质上是对向量坐标表示的概念理解不清． 【...
