12[ 问题 1] ：设计求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当 x=5 时的值的算法 , 并写出程序 .x=5f=2 ＊ x^5-5 ＊ x^4-4 ＊ x^3+3 ＊ x^2-6 ＊ x+7PRINT fEND程序点评 : 上述算法一共做了 15 次乘法运算 ,5次加法运算 . 优点是简单 , 易懂 ; 缺点是不通用 ,不能解决任意多项多求值问题 , 而且计算效率不高 .新课引入3 这析计算上述多项式的值 , 一共需要 5次乘法运算 ,5 次加法运算 .[ 问题 2] ：有没有更高效的算法 ?分析 : 计算 x 的幂时 , 可以利用前面的计算结果 , 以减少计算量 ,即先计算 x2, 然后依次计算222,(),(())xx xxxxxxx的值 .第二种做法与第一种做法相比 , 乘法的运算次数减少了 , 因而能提高运算效率 . 而且对于计算机来说 , 做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多 , 因此第二种做法能更快地得到结果 .新课引入4[ 问题 2] ：能否探索更好的算法 , 来解决任意多项式的求值问题 ?f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以 , 当 x=5 时 , 多项式的值是 2677.这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法 .新课引入5例 1: 用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当 x=5 时的值 .解法一 : 首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以 , 当 x=5 时 ,多项式的值是 2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值 , 即新课引入62 -5 -4 3 -6 7x=5105252110510854053426702677所以 , 当 x=5 时 , 多项式的值是 2677.原多项式的系数多项式的值 .例 1: 用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当 x=5 时的值 .解法二 : 列表2新课讲解72 -5 0 -4 3 -6 0x=5105252512512160560830403034所以 , 当 x=5 时 , 多项式的值是 15170.练一练 : 用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x 当 x=5 时的值 .解 : 原多项式先化为 : f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0列表21517015170 注意 :n 次多项式有 n+1 项 , 因此缺...
