14.214.2 全等三角形的判定全等三角形的判定 (4)(4)AASAAS舒庄中心学校 张晓倩舒庄中心学校 张晓倩 1. 我们已经学习了三角形全等的哪几种判定方法？SAS ASA SSS 回顾与思考2 ．已知： AB ， CD 交于 O ，且 AO=BO,要证△AOCBOD,≌△只需再添一个条件。可以是 ________ 或 ________DBACOOC=OD∠A=B∠ 以 2.5cm ， 3.5cm 为三角形的两边，长度为 2.5cm 的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm结论：两边分别相等及其一组等边的对角分别相等，两个三角形不一定全等3 、如图，已知∠ C=B, AE=AD,∠求证： △ ADC ≌ △ AEB CEBDA其中一位同学的解答：在△ ADC 与△ AEB 中 ∠C=B∠ AE=AD ADC△≌ AEB△ ∠A=A (ASA)∠他的做法对吗？已知在△ ABC 与△ MNP中 ,A=M,B=N,BC=NP.∠∠∠∠△ABCMNP≌△吗 ? 为什么 ?BCA？NPM？思考思考ASA AAS( 三角形内角和 ) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 .( 简记为“角角边”或“ AAS”)三角形全等的判定定理 4 ：在△ ABC 和△ DEF中 ∴ △ABC DEF≌△（ AAS ）∠A= D∠∠C= F∠ BC=EF用符号语言表达为：用符号语言表达为：CBAFED∵例题讲解 如图，点 B 、 F 、 C 、 D 在一条直线上， AB=ED, AB ED, AC EF∥∥求证：△ ABCEDF≌△EDCFBA证明：∵ AB ED, AC EF∥∥∴∠B=D, ACB=EFD ∠∠∠（……） 在△ ABC 与△ EDF 中 ∠B=D ∠（已证） ∠ACB=EFD ∠（已证） AB=ED （已知）∴△ABCEDF≌△（ AAS ）1 、∠ 1=2∠ ，∠ ABC=DCB∠，求证 :AC=DB.BCAD122 、已知：∠ 1=2∠ ，∠ B=C∠，AD=AE ．求证： AB=AC.ABCED121. 这节课你有哪些收获 ?2. 列举判定的方法。探究活动 探究活动 1. 三个角4. 三条边2. 两边一角3. 两角一边不一定全等SAS判定定理 1 ：两边及其一组等边的对角分别相等判定定理 2 ：ASA判定定理 4 ：AAS（不能保证三角形全等）两角及其夹边分别相等判定定理 3 ：SSS1 、如图： CDAB⊥于D ， BEAC⊥于 E ， BE 、 CD交于点 P ，且∠ 1=2∠ ，求证： PB=PC.DBPECA1 22 、已知： BC=EF ， BC EF∥，∠A=D∠，∠ ABF=DEC∠．求证： AF=DC.ABFECD
