实验与探究：π的估计VIP免费

实验与探究：π 的估计教学目标：知识与技能1.经历实践探索，了解用频率估计概率的过程。2.通过多次实验，验证 π 的值。数学思考与问题解决先联系生活中的实例，初步感知频率估算概率的过程。情感态度使学生学会关注生活中有关概率的数学问题，拉近学生与数学的关系，提高数学的应用意识，增强学好数学的兴趣。重难点重点小组合作完成实验。难点通过多次实验得到理想的实验数据。教学设计复习引入1.复习列举法求随机事件概率的方法2.利用现实生活中实例复习用频率估计概率3.引入面积概率的概念一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一点都是等可能，将“实验结果落在区域 D 中一个小区域 M中”记为事件 A，那么事件 A 发生的概率4.引入问题如图是一个边长为 2 正方形及其内切圆，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在正方形上任何位置上的机会都相等那么飞镖落在园内（含边界）的概率为多少？一、自主探究1.观察实验请大家阅读教材 149 页，回答问题（1）随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数 n 的比表示什么？（2）与引入中概率有什么样的关系？（3）能否利用这种关系估算 π 的值？2.探究：一、以小组为单位动手做做实验（1）预测的值（2）小组分工合作完成实验（3）汇总数据二、思考（1）为了提高 π 估计精度，你还可以怎么做？（2）实验有没有可以改进的地方？（提示：米粒主要集中在纸片的哪个部分？）三、提出修改策略（1）将原图修改如右图，以正方形的四个顶点为圆心，边长一半为半径，作四个圆心角为 90°的扇形，那么投掷飞镖时飞镖落在四个扇形中的概率是多少呢？（2）再次进行撒米实验3.利用信息技术模拟撒米实验如图 A（2,0）B（2,2）C（0,2）O'（1,1） P（x，y）(0≤x≤2 ;0≤y≤2) ʘO'半径为 1 ,P 必在正方形 OABC（含边界）中,当 P 在 ʘO'内（含边界）时O'P≤1;所以（1）学生理解算法（2）观看运算结果（3）讲解产生误差的原因4、其他实验阅读著名的投针实验，思考设计出一个方案来估算 π 的值。学习数学历史，感受前人的智慧。5 应用与拓展（1）应用：在一块长 30m，宽 20m 的空地上有一块不规则菜园，通过拍照将照片按原始比例缩小，进行撒米粒实验，1000 粒米中有 103 颗落在菜园对应的区域，请估计菜园实际面积。（2）拓展：阅读古人在求圆周率上的努力，感悟数学的美三、总结提高1.实验总结2.提出数学不光...