高中数学用平面法向量求空间距离课件新课标人教A版选修2-1 课件VIP免费

应用空间向量解立体几何之用平面法向量求空间距离BAMNnab一、求异面直线的距离nnABnABABd,cos方法指导 :① 作直线 a 、 b的方向向量 a 、 b ，求 a 、 b的法向量 n ，即此异面直线 a 、b的公垂线的方向向量；②在直线 a 、 b 上各取一点A 、 B ，作向量 AB ；③求向量 AB 在 n 上的射影d ，则异面直线 a 、 b 间的距离为方法指导 :① 作直线 a 、 b的方向向量 a 、 b ，求 a 、 b的法向量 n ，即此异面直线 a 、b的公垂线的方向向量；②在直线 a 、 b 上各取一点A 、 B ，作向量 AB ；③求向量 AB 在 n 上的射影d ，则异面直线 a 、 b 间的距离为例 2 ：已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 ，求异面直线 DA1 与 AC 的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习 : 如图 ,的距离。与，求距离为的到面，点所成的角为面与，且面是正方形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145ASCDBxyz例 3 、已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， CG⊥ 平面 ABCD ， CG=2,E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，求点 B 到平面 GEF 的距离。DABCGFE||||||||||||sin||||nPAnPAnPAnPAPAPOd如图点 P 为平面外一点，点 A 为平面内的任一点，平面的法向量为 n, 过点 P 作平面的垂线 PO ，记 PA 和平面所成的角为，则点 P到平面的距离nAPO二、求点到平面的距离例 3 、已知正方形 ABCD 的边长为 4 ，CG⊥ 平面 ABCD ， CG=2,E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，求点 B 到平面 GEF 的距离。DABCGFExyz练习 :的距离。到平面求，，，平面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290SBCDAxyz例 4 、已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， CG⊥ 平面ABCD ， CG=2,E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，求直线BD 到平面 GEF 的距离。DABCGFExyznnPAd三、求直线与平面间距离例 5 、在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， M 、N 、 E 、 F 分别是棱 A1B1 、 A1D1 、 B1C1 、 C1D1 的中点，求平面 AMN 与平面 EFDB 的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnPAd四、求平行平面与平面间距离小结：1 、怎样利用向量求距离？①点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。②点到直线的距离：求出垂线段的向量的...