2.2 用样本估计总体２ .2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第一课时 问题提出1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 2. 美国 NBA 在 2006——2007 年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分： 12 ， 15 ， 20 ， 25 ， 31 ，31 ， 36 ， 36 ， 37 ， 39 ，44 ， 49.乙运动员得分： 8 ， 13 ， 14 ， 16 ， 23 ，26 ， 28 ， 38 ， 39 ， 51 ， 31 ，29. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征 . 甲运动员得分： 12 ， 15 ， 20 ， 25 ， 31 ，31 ， 36 ， 36 ， 37 ， 39 ，44 ， 49.乙运动员得分： 8 ， 13 ， 14 ， 16 ， 23 ，26 ， 28 ， 38 ， 39 ， 51 ， 31 ，29. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考 1 ：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？ 思考 2 ：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 月均用水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考 3 ：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端中点的横坐标 2.25 作为众数 . 思考 4 ：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ， 0.08 ， 0.15 ， 0.22 ，0.25 ， 0.14 ， 0.06 ， 0.04 ， 0.02. 由此估计总体的中位数是什么？ 月均用水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01 ， 0.5×0.1÷0.25=0.02 ，中位数是 2.02. 思考 5 ：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.25 ， 0.75 ， 1.25 ， 1.75 ， 2.25 ， 2.75 ， 3.25 ， 3.75 ...
