2.2 用样本估计总体2 .2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第一课时 问题提出1. 对一个未知总体,我们常用样本的频率分布估计总体的分布,其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些? 2. 美国 NBA 在 2006——2007 年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的得分情况如下:甲运动员得分: 12 , 15 , 20 , 25 , 31 ,31 , 36 , 36 , 37 , 39 ,44 , 49.乙运动员得分: 8 , 13 , 14 , 16 , 23 ,26 , 28 , 38 , 39 , 51 , 31 ,29. 如果要求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数字特征估计总体的数字特征 . 甲运动员得分: 12 , 15 , 20 , 25 , 31 ,31 , 36 , 36 , 37 , 39 ,44 , 49.乙运动员得分: 8 , 13 , 14 , 16 , 23 ,26 , 28 , 38 , 39 , 51 , 31 ,29. 知识探究(一):众数、中位数和平均数 思考 1 :在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念,这些数据都是反映样本信息的数字特征,对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数? 思考 2 :在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么? 月均用水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考 3 :在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系?取最高矩形下端中点的横坐标 2.25 作为众数 . 思考 4 :在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 , 0.08 , 0.15 , 0.22 ,0.25 , 0.14 , 0.06 , 0.04 , 0.02. 由此估计总体的中位数是什么? 月均用水量 /t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01 , 0.5×0.1÷0.25=0.02 ,中位数是 2.02. 思考 5 :平均数是频率分布直方图的“重心”,在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,各个小矩形的重心在哪里?从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少?0.25 , 0.75 , 1.25 , 1.75 , 2.25 , 2.75 , 3.25 , 3.75 ...