福建省福鼎市高二数学(三个正数的平均值不等式)课件VIP免费

一、回顾：两个正数的均值不等式22,,2a bR abab,,2a bR abab2,,2aba bR ab当且仅当 a=b 时，等号成立。应用：1 、不等式的放缩2 、求最值“ 一正，二定，三等号”222abab2( ,)ababa bR2( ,)2ababa bR（ 1 ）积为定值，和式有最小值（ 2 ）和为定值，积有最大值222abab均值不等式的推广均值不等式的推广333, ,,3.a b cRabcabc若求证：引例：和的立方公式：和的立方公式：3223333)(yxyyxxyx立方和公式：立方和公式：))((2233yxyxyxyx分析：“作差法”3333abcabc333332222222222:3()333()(()())3()()()1 ()(()()() )02,.abcabcabcaba babcabcabab ccab abcabc abcacbcababcabbccaabc     证明当且仅当时 等号成立333, ,,3.a b cRabcabc因此，当时定理 如果 ，那么 当且仅当 a=b=c时，等号成立． Rcba,,33abccba（１）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．（２）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值． n 个正数的算术—几何平均不等式：.,,,,,,,321321321321等号成立时当且仅当则若nnnnnaaaaaaaanaaaaRaaaa例 １ 求函数 的最小值．)0(322xxxy 解： 由 知 则 0x,023,022xx332222932323232323232xxxxxxxxy33min32362329343232yxxx时即当且仅当解法 2 ：由 知 ，则 例１ 求函数 的最小值．下面解法是否正确？为什么？)0(322xxxy0x02,01,022xxx3322243212321232xxxxxxxxy3min43 y的最小值是、函数)0(12312xxxyA 、 6 B 、 C 、 9 D 、12 66 （ ）变式：C______)1(1642222的最小值是、函数xxy8例 2 如下图，把一块边长是 a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子 , 问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax解：设切去的正方形边长为 x （ 0