高三数学函数的最大值与最小值课件VIP专享VIP免费

函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值开 始酒泉市肃州区油田外国语高级中学周亚锋 函数的最大值与最小值基本概念常见函数最值求最值常用方法例题练习 基本概念什么叫函数的最大值、最小值？设函数 的定义域为 D ，)(xf如果存在 ，Dx 0使得对任意的 ，Dx 都有 ，)()(0xfxf则称 为函数 在 D 上的最大值)(xf)(0xf都有 ，)()(0xfxf则称 为函数 在 D 上的最小值)(xf)(0xf设函数 的定义域为 D ，)(xf如果存在 ，Dx 0使得对任意的 ，Dx 回首页 常见函数最值单调函数在闭区间上的最值一次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值二次函数的最值回首页 ( 常见函数最值 )单调函数在闭区间上的最值单调函数在闭区间上的最值①如果函数 在区间 上递增，)(xf],[ba)(min xf则 ＝ )(af)(bf ＝ )(max xf②如果函数 在区间 上递减，)(xf],[ba)(min xf则 ＝ )(af)(bf ＝ )(max xfabyx0abyx0返回 ( 常见函数最值 )一次函数在闭区间上的最值一次函数在闭区间上的最值cxkxf )(],[ba在 的最值：①当 时，0k)(min xf则 ＝ )(af)(bf ＝ )(max xf②当 时，0k)(min xf则 ＝ )(af)(bf ＝ )(max xfabyx0cxkxf )(abyx0cxkxf )(返回 ( 常见函数最值 )二次函数的最值二次函数的最值)(xf有最小值，)0(,)(2acbxaxxf设)(xf有最大值，)(min xfabacabf44)2(2)(max xfabacabf44)2(2①当 时，0ay0ab2x②当 时，0ay0ab2x返回( 常见函数最值 )二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值)0(,)(2acbxaxxf在闭区间 的最值,a>0图像最大值最小值ab2ab2y0xy0xab2)(f)(f)(f)(f)2(abf y0x)(f)(f与的较大者（ a<0 的情形同理可借助图像加以讨论）返回回首页 求最值常用方法配方法判别式法单调性法不等式法换元法（例 1 ）（例 2 ）（例 3 ）（例 4 ）（例 3 ）例题回首页 例题（函数的最大值与最小值）【例 1 】设 是正实数，求函数xxxy32x的最小值。【解】5)21(3)12(2xxxxy55)1(3)1(22xxx当且仅当1x时，.5y所以 的最小值为 5 。y★ 【本例采用的是配方法】例题 2回首页 【例 2 】求函数1223222xxxxy的最大值和最小值。【解】由函数式得：0)3()1(2)12(2...