§6.3 基本不等式考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考§6.3 基本不等式 双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1．基本不等式 如果 a、b 都是正数，那么a＋b2 ≥ ab，当且仅当_______时，等号成立，称上述不等式为基本不等式．其中_______称为 a、b 的算术平均数，____称为 a、b 的几何平均数，因此，基本不等式又称为均值不等式． a ＝ ba＋b2 ab x ＝ y2．利用基本不等式求最值 已知 x，y 都是正数． (1)如果积 xy 是定值 p，那么当________时，和 x＋y 有最小值_____； (2)如果和 x＋y 是定值 s，那么当 x＝y 时，积 xy 有最大值____. 2 p 14s2 思考感悟 应用均值不等式求最值有哪些条件？提示：应用基本不等式需注意以下三点：①各项或各因式为正；②和或积为定值；③各项或各因式能取得相等的值．必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正，二定，三相等”． 课前热身课前热身答案： C1．(教材习题改编)设 x，y∈R＋，且 x＋y2＝10，则 lgxy 的最大值是( ) A．50 B．20 C．1＋lg5 D．1 答案： A2．“a>b>0”是“ab
0)，则|OP→|(O 为坐标原点)的最小值是( ) A. 5 B. 3 C．5 D．3 4 ．若 x>0 ， y>0 且 x ＋ 8y ＝ 1 ，则 xy 的最大值为 ________ ．答案： 132 5 ．建造一个容积为 8 m3 ，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为________ 元．答案： 1760考点探究• 挑战高考考点突破考点突破利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值时需要特别注意函数的定义域，保证等号成立的条件存在；若等号成立的条件不满足，则可借助函数的单调性求解．例例 11 (1)(2010 年高考山东卷)若对任意 x>0，xx2＋3x＋1 ≤a 恒 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是________． (2)(2010 年高考浙江卷)若正实数 x，y 满足 2x＋y＋6＝xy，则 xy 的最小值是________． (3)(2010 年高考四川卷)设 a>b>c>0，则 2a2＋ 1ab＋1aa－b－10ac＋25c2 的最小值是( ) A．2 B．4 C．2 5 D．5 【思路点拨】 (1) 、 (2) 、 (3) 小题直接利用基本不等式或创设条件利用基...
