第 14 章 全等三角形 章末小结 2018 秋季数学 八年级 上册 • HK 【易错分析】 易错点1：全等形定义理解不全面 【例1】 如图所示，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，则下列说法中错误的是( ) A．∠A与∠D互余 B．∠C与∠F互补 C．∠A与∠E互余 D．∠A与∠D相等 【错解】 B或C或D 【正解】 A 【错解分析】 本题出错的原因是弄不清两个全等三角形中角的对应关系，或者混淆了互余、互补的概念．图中∠A与∠D是对应角，它们相等，但是不互余；∠C与∠F是对应角，它们相等，都等于90°，所以互补；∠A与∠B的和是90°，∠B与∠E是对应角，所以∠A与∠E互余．故选A. 易错点2：错用“AAA”判定三角形全等 在两个三角形中，三个角对应相等的两个三角形不一定全等． 【例2】 如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，E为AC和BD的交点，△ADB与△BCA全等吗？说说理由． 【错解】 △ADB≌△BCA.理由： ∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，∠DAB＝∠CBA，∴△ADB≌△BCA(AAA)． 【正解】 △ADB≌△BCA.理由： ∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AB＝BA(公共边)，∴△ADB≌△BCA(AAS)． 【错解分析】 两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作为三角形全等的判定方法，因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等． 易错点3：错用“SSA”判定三角形全等 解题时容易受“AAS”的影响，凭空运用了“SSA”；而在两个三角形中，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 【例3】 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由． 【错解】 △ADC≌△AEB.理由： AC＝AB，CD＝BE，∠CAD＝∠BAE，∴△ADC≌△AEB(SSA)． 【正解】 △ADC≌△AEB.理由： AC＝AB，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中， AC＝AB，AD＝AE，CD＝BE，∴△ADC≌△AEB(SSS)． 【错解分析】 错解把“SSA”作为三角形全等的判定方法，但“SSA”不能作为三角形全等的判定条件，因为两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 【考点分类训练】 全等三角形的性质 1．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝ . 5 三角形全等的条件 2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD D 三角形全等的性质与判定的综合 3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DE...
