1 不等式性质与基本不等式 考点 考 纲 解 读1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系 , 了解不等式 ( 组 )的实际背景
2不等式性质掌握不等式的性质及其证明 , 能正确使用这些性质解决一些简单问题
3基本不等式了解基本不等式的证明过程 ; 会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题
不等式在高考中属于主体内容 , 它与其他数学知识联系密切 ,为新课标高考必考内容
不等式的概念和性质是证明不等式和解不等式的主要依据 , 不等式的性质在高考中一般不直接考查 , 多与其他知识相结合进行综合命题 , 多为选择题或填空题 , 预测 2013 年高考命题的重点主要是以下四个方面 :(1) 依据给定条件 , 利用不等式性质 , 判断不等式或有关结论是否成立 ;(2) 利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合 , 进行大小比较 ;(3) 判断不等式中条件与结论之间的关系 ;(4) 不等式的性质在不等式求解中的应用
高考对基本不等式的考查主要有两种形式 , 一种是选择题或填空题的方式考查基本不等式的应用 , 如比较大小、求最值 , 另一种是在实际应用问题中和函数建模综合起来 , 考查基本不等式在求函数最值中的应用
不等式性质(1) 如果 a>b, 那么 bb 且 b>c, 那么 a>c
(3) 如果 a>b, 那么 a+c>b+c
( 加法性质 )(4) 如果 a>b 且 c>0, 那么 ac>bc; 如果 a>b 且 cd, 那么 a+c>b+d
(6) 如果 a>b>0,c>d>0, 那么 ac>bd
(7) 如果 a>b>0, 那么 an>bn(nN∈且 n≥2)
(8) 如果 a>b>0, 那么 > (nN∈且 n>1)
重要不等式 :a2+b2≥2ab, 当且仅当 a=b“时取得=” 号
基本不等式n an
