§6.1 不等式性质与基本不等式 考点 考 纲 解 读1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系 , 了解不等式 ( 组 )的实际背景 .2不等式性质掌握不等式的性质及其证明 , 能正确使用这些性质解决一些简单问题 .3基本不等式了解基本不等式的证明过程 ; 会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题 . 不等式在高考中属于主体内容 , 它与其他数学知识联系密切 ,为新课标高考必考内容 . 不等式的概念和性质是证明不等式和解不等式的主要依据 , 不等式的性质在高考中一般不直接考查 , 多与其他知识相结合进行综合命题 , 多为选择题或填空题 , 预测 2013 年高考命题的重点主要是以下四个方面 :(1) 依据给定条件 , 利用不等式性质 , 判断不等式或有关结论是否成立 ;(2) 利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质相结合 , 进行大小比较 ;(3) 判断不等式中条件与结论之间的关系 ;(4) 不等式的性质在不等式求解中的应用 . 高考对基本不等式的考查主要有两种形式 , 一种是选择题或填空题的方式考查基本不等式的应用 , 如比较大小、求最值 , 另一种是在实际应用问题中和函数建模综合起来 , 考查基本不等式在求函数最值中的应用 . 1. 不等式性质(1) 如果 a>b, 那么 b
b.(2) 如果 a>b 且 b>c, 那么 a>c.(3) 如果 a>b, 那么 a+c>b+c. ( 加法性质 )(4) 如果 a>b 且 c>0, 那么 ac>bc; 如果 a>b 且 c<0, 那么 acb,c>d, 那么 a+c>b+d.(6) 如果 a>b>0,c>d>0, 那么 ac>bd.(7) 如果 a>b>0, 那么 an>bn(nN∈且 n≥2).(8) 如果 a>b>0, 那么 > (nN∈且 n>1).2. 重要不等式 :a2+b2≥2ab, 当且仅当 a=b“时取得=” 号 . 3. 基本不等式n an b(1) 若 a 、 bR∈+, 则 a+b≥2 , 当且仅当 a=b“时取得=”.(2) 算术平均数与几何平均数 : 设 a,b 为正数 , 则 称为 a,b 的算术平均数 , 称为 a,b 的几何平均数 .ab2abab(3) 用基本不等式求最值时注意三个条件 :“ 一正 , 二定 , 三相等” .(4) 基本不等式的几何解释 : 在直角三角形中 , 直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高 .4. 极值定理(1) 若积 x·y=p( 定值 ), 则和 x+y 有最小值 2 , 当且仅当 x=y 时 ,“取=”号 ;(2) 若和 x+y=s( 定值 ), 则积 x·y 有最大值 , 当且仅当 x=y 时 ,...
