高三数学大一轮复习 8.7立体几何中的向量方法Ⅰ——证明平行与垂直课件VIP专享VIP免费

§8.7 立体几何中的向量方法Ⅰ——证明平行与垂直 基础知识 自主学习 要点梳理 1.用向量表示直线或点在直线上的位置 (1)给定一个定点 A 和一个向量 a，再任给一个实数 t，以 A为起点做向量 AP�＝ta，则此向量方程叫做直线 l 的参数方程.向量 a 称为该直线的方向向量. 2对空间任一确定的点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在唯一的实数 t，满足等式OP�＝1－tOA�＋tOB�，叫做空间直线的向量参数方程. 2.用向量证明空间中的平行关系 1设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则l1∥l2或 l1 与 l2 重合⇔ _________. 2设直线 l 的方向向量为 v，与平面 α 共面的两个不 共 线 向 量 v1 和 v2 ， 则 l∥α 或 l ⊂ α ⇔______________________________________. 3设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l∥α 或 l⊂ α⇔ ________ 4设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1，u2，则 α∥β⇔ _________. v1∥v2 存在两个实数 x ， y ，使 v ＝ xv1 ＋ yv2 v⊥u. u1 ∥u2 3.用向量证明空间中的垂直关系 1设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则 l1⊥l2⇔ ___________________. 2设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l⊥α⇔ _______. 3设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1 和 u2，则 α⊥β⇔ _____________________. v1⊥v2⇔v1·v2 ＝ 0 v∥u u1⊥u2⇔u1·u2 ＝ 0 [难点正本 疑点清源] 1.直线的方向向量实质上是与直线平行的非零向量，它有无数多个，平面的法向量也有无数个. 2.利用空间向量解决立体几何中的平行问题 1证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量，但要注意说明这两条直线不共线. 2证明线面平行的方法①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，但要说明直线不在平面内.②证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线，也要说明直线不在平面内.③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量.同时要注意强调直线不在平面内. 基础自测 1.两不重合直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1＝1，0，－1，v2＝－2，0，2，则 l1 与 l2的位置关系是  A.平行 B.相交 C.垂直 D.不确定 解析 v2＝－2v1，∴v1∥...