15.4 二次根式的混合运算教学设计一、教学目标：1．熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.2．会利用运算法则和运算顺序进行二次根式的混合运算.3．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.二、教学重点、难点： 1．教学重点：二次根式的混合运算．2．教学难点：把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化.三、课时安排：1 课时四、教具学具准备：投影仪、多媒体课件.五、教学过程：（一）知识回顾： 1、有理数的运算顺序是 . 2、平方差公式：(a＋b)(a-b): .3、完全平方公式：（a±b）2 ： . （二）教材预习：自学指导：（1）自己认真看课本 101 页、102 页例题.（时间 5 分钟）（2）结合课本例题，独立思考，标出看不懂的地方，小组内小声交流.（3）结合例题，弄懂二次根式的混合运算步骤，完成导学案第 4 题. 4、二次根式的混合运算，应先算 ，后算 ，有括号的要先算 . （二）合作研讨： 探究点一：二次根式的混合运算 例（）（-）.分析：把每一部分化成最简二次根式，能合并同类项的先合并，再利用多项式除以单项式的法则进行运算.解：＝-（）（） ＝-74学生到黑板前展示，并简单做小结.规律总结：二次根式混合运算的运算顺序与实数间的运算顺序一样，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的.实数运算中的运算律（分配率、结合律、交换律等）以及所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用.跟踪训练：（1）（）（） （2） （-1）2 （3）-（ ）学生黑板前展示探究点二： 二次根式的综合运用 例 已知 x＝2+ y＝2- 求（x+ ）（y+ ） 分析：可先将（x+ ）(y+ )转化为 的形式，然后再把 x、 y 的值代入求值即可.解：（x+ ）(y+ )=.当 x＝2+，y＝2-时，原式= =学生展示不同做法，并简单做小结：对于化简求值的问题，一般是先化简，然后再把数值代入求出最后的值.跟踪训练先化简，再求值.，其中 a=3，b=4.学生黑板展示（三）总结、扩展1．强调二次根式混合运算的法则.2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．（1）如单独一项的有理化因式就是它本身．（2）如出现和、差形式的： +的有理化因式为 -， -的有理数化因式为 +． （四）当堂检测（见导学案当堂检测）（五分钟） （五）布置作业 教材 P105 中 A 组 4 题，B 组 1 题（5、6 号学生做 A 组 4 题）。 （六）板书设计:15.4 二次根式的混合运算 1．复习内容 2．例题 3．有理化因式
