本章归纳整合 知识网络 要点归纳 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)公式 C(α－β)是由向量数量积的坐标表示推导出来的，体现了向量的工具性． (2)公式 C(α＋β)是推导其他公式的出发点，公式 S(α＋β)就是转化为，利用 C(α＋β)得到的． 和差角推导过程中，注意“以－β 代替 β”的思想． (3)C(α－β)，C(α＋β)的公式特点：同名相乘，符号反． S(α＋β)，S(α－β)的公式特点：异名相乘，符号同． T(α±β)的符号规律为“分子同，分母反”． (4) 和 ( 差 ) 角公式揭示了同名不同角的三角函数的运算规律，公式成立的条件是相关三角函数有意义，尤其是正切函数． 2．倍角公式 (1)分别令公式 C(α＋β)，S(α＋β)，T(α＋β)中的 α＝β，，即得公式 C2α，S2α，T2α. (2)“二倍”关系是相对的，只要两个角满足比值为 2 即可，倍角公式揭示了具有倍角关系的两个角的三角函数的运算规律． (3)公式变形： 升幂公式：cos 2α＝2cos2α－1，cos 2α＝1－2sin2α，1＋cos 2α＝2cos2α. 降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2. 3．常用角的变换 在和(差)公式中，需分析已知角与已知角、目标角与已知角间的关系． 常见角的变换有：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β； 2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(β＋α)－(β－α)； 2α＋β＝(α＋β)＋α；α＋2β＝(α＋β)＋β； α＋β＝α＋β2 ＋α＋β2 ， α＋β2 ＝α－β2 －α2－β ；α－β2 ＝α＋β2 －α2＋β 其中，分析角之间的互余、互补关系，可以利用诱导公式简化运算． 4．辅助角 运用和(差)角的正、余弦公式，可以将形如 y＝asin x＋bcos x的函数转化为形如 y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋φ))的函数，进而研究函数的有关性质. 专题一 三角函数式的化简 三角函数的化简，主要有以下几类：①对三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；②对三角的分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或数值；③对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式．在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段． 【例 1】 化简：sin2αsin2 β＋cos2αcos2 β－12 cos 2αcos 2β. 解 法一 原式 ＝...
