微课 《最短路径-将军饮马问题》教学设计博白县中学 张玉玲一、学习目标： 1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。二、重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题。三、学前准备对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。四、教学过程（一）课前导入前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题，现实 生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本课将利用所学知识 探究数学史中著名 的“将军饮马问题”。（2）引出问题问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 将军从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到营地B 处 ．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？（3）证明过程如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 之和最小？ BAll问题 3 你能用所学的知识证明 AC +CB 之和最小吗？ 证明：如图，在直线上任取一点 C′，（与点 C 不重合）连接 A C′, B′C, B′C′。由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′∴ AC +BC = AC +B′C = AB′，AB′＜AC′+B′C′，∴ AC +BC＜AC′+BC′．即 AC +CB 之和最小。（四）方法总结BAlCBAlCCCCB¡¤lA¡¤B′B′CCC′C′B¡¤lA¡¤B′B′CCB¡¤lA¡A′A′CC
